數(shù)學(xué)算式口訣表

乘法口訣算式如下：

得數(shù)相同的乘法口訣：一四得四、二二得四；一六得六、二三得六；一八得八、二四得八；一九得九、三三得九；三四十二；二六十二；二八十六、四四十六；二九十八、三六十八；四六二十四、三八二十四；四九三十六、六六三十六等。

因數(shù)相同的乘法口訣：一一得一、二二得四、三三得九、四四十六、五五二十五、六六三十六、七七四十九、八八六十四、九九八十一等。

現(xiàn)在小學(xué)生學(xué)的“小九九”口訣，是從“一一得一”開始，到“九九八十一”為止，而在古代，卻是倒過來，從“九九八十一”起，到“二二得四”止。因?yàn)榭谠E開頭兩個(gè)字是“九九”，所以，人們就把它簡(jiǎn)稱為“小九九”。

大約到13、14世紀(jì)的時(shí)候才倒過來像現(xiàn)在這樣“一一得一……九九八十一”。?古巴比倫很早就有乘法進(jìn)位制，但運(yùn)算過程沒有九九口訣簡(jiǎn)單快捷，不便于記憶。

中國使用“九九口訣”的時(shí)間較早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《戰(zhàn)國策》等書中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。由此可見，早在“春秋”、“戰(zhàn)國”的時(shí)候，《九九乘法歌訣》就已經(jīng)開始流行了。

一一得一
二二得四
三三得九
四四十六
五五二十五
六六三十六
七七四十九
八八六十四
九九八十一
一共九句

一一得一,二二得四,三三得九.直到九九八十一.這九個(gè)只能算一個(gè)乘法算式和一個(gè)除法算式

在小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)乘法的初步的教學(xué)中，也許大家都經(jīng)常會(huì)碰到這烏蘇的一個(gè)問題：一句乘法口訣能寫出2個(gè)乘法算式，對(duì)于這句話是還是錯(cuò)，往往有不同的答案。本人在教學(xué)中也碰到這產(chǎn)的問題，該如何處理呢？查閱網(wǎng)絡(luò)，不難發(fā)現(xiàn)，說錯(cuò)的有，說對(duì)的也有，各有各的理。我是這樣處理的：先不說這句話是對(duì)或是錯(cuò)，而是讓學(xué)生通過實(shí)際的口訣加以說明，如二三得六，或以用來計(jì)算2X3＝6，也可以用來計(jì)算3X2＝6，也就是說， 像這樣的兩個(gè)因數(shù)不同的乘法算式中，一句口訣的確能寫出兩個(gè)算式，而如三三得九這句口訣中，只能寫出3X3＝9，只是因?yàn)?X3調(diào)換兩個(gè)因數(shù)后還是3X3，看上去并沒有發(fā)生改變，因此好多人就會(huì)認(rèn)為只能寫出一個(gè)算式。其實(shí)這樣的題目實(shí)在是沒有必要出現(xiàn)的，乘法初步認(rèn)識(shí)的教學(xué)重在讓學(xué)生從幾個(gè)相國加數(shù)連加可以改寫成乘法算式，而口訣僅僅是為了幫助我們快速計(jì)算的，因此，教學(xué)時(shí)，我通過大九九的口訣表讓學(xué)生通過比較后發(fā)現(xiàn)口訣與算式之間的聯(lián)系，從而避免如此不必要的爭(zhēng)議。

一一得一，二二得四，三三得九，四四十六，五五二十五，六六三十六，七七四十九，八八六十四，九九八十一

共有9句，分別是：
一一得一，二二得四，三三得九，四四十六，五五二十五，六六三十六，七七四十九，八八六十四，九九八十一。

因式分解沒有普遍的方法，初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法和十字相乘法。而在競(jìng)賽上，又有拆項(xiàng)和添項(xiàng)法，待定系數(shù)法，雙十字相乘法，輪換對(duì)稱法等。



⑴提公因式法

各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

具體方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的。

如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)。提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。

例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；

a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)．



⑵運(yùn)用公式法

如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫運(yùn)用公式法。

平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；

完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2；

注意：能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍。

立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；

立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；

完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．

其余公式請(qǐng)參看上邊的圖片。

例如：a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2

二非常規(guī)方法

[編輯本段]



⑶分組分解法

把一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，再進(jìn)行分解因式的方法叫做分組分解法。

用分組分解法時(shí)，一定要想想分組后能否繼續(xù)完成因式分解，由此選擇合理選擇分組的方法，即分組后，可以直接提公因式或運(yùn)用公式。



例如：m^2+5n-mn-5m=m^2-5m -mn+5n

= (m^2 -5m )+(-mn+5n)

=m(m-5)-n(m-5)

=(m-5)(m-n)．



⑷拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法

這種方法指把多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆開或填補(bǔ)上互為相反數(shù)的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)），使原式適合于提公因式法、運(yùn)用公式法或分組分解法進(jìn)行分解。要注意，必須在與原多項(xiàng)式相等的原則下進(jìn)行變形。



例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)

=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)

=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)

=(c+b)(c-a)(a+b)．

也可以參看右圖。



⑸配方法

對(duì)于某些不能利用公式法的多項(xiàng)式，可以將其配成一個(gè)完全平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解，這種方法叫配方法。屬于拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法的一種特殊情況。也要注意必須在與原多項(xiàng)式相等的原則下進(jìn)行變形。



例如：x^2+3x-40

=x^2+3x+2.25-42.25

=(x+1.5)^2-(6.5)^2

=(x+8)(x-5)．

也可以參看右圖。



⑹十字相乘法

這種方法有兩種情況。



①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解

這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積；一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)的和。因此，可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．



②kx^2+mx+n型的式子的因式分解

如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m時(shí)，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．

圖示如下：

·a b

·　×

·c d

例如：因?yàn)?br>
·1 -3

·　×

·7 2

且2-21=-19，

所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．



多項(xiàng)式因式分解的一般步驟：

①如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；

②如果各項(xiàng)沒有公因式，那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來分解；

③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法來分解；

④分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。

也可以用一句話來概括：“先看有無公因式，再看能否套公式。十字相乘試一試，分組分解要合適?！?/div>