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高中數(shù)學(xué)均值不等式公式

1個(gè)回答2024-11-27 10:50

均值不等式又稱為平均值不等式、平均不等式，是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要公式。公式內(nèi)容為Hn≤Gn≤An≤Qn，即御碼調(diào)和平均數(shù)不超過幾何平均數(shù)，幾何平均數(shù)不超過算術(shù)平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)不超過平方平均數(shù)。

不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向變。當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí)，它們的和有最小值；當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，它們的積有最大值。

擴(kuò)展資料：

不等式兩邊相加或相減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號的方向不變。（移項(xiàng)要變號）不等式兩邊相乘或相除同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變。（相當(dāng)系數(shù)化1，這是得正數(shù)才能使用）

不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。（÷或×1個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候要變號）

把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解做拆行集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集。有幾個(gè)就要幾個(gè)。純嘩

平均值的計(jì)算公式是什么？

1個(gè)回答2023-01-15 15:39

平均值的公式：（x1+x2+……xn）/n。

在統(tǒng)計(jì)工作中，平均數(shù)（均值）和標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)資料集中趨勢和離散程度的兩個(gè)最重要的測度值。平均值有算術(shù)平均值，幾何平均值，平方平均值（均方根平均值，rms），調(diào)和平均值，加權(quán)平均值等，其中以算術(shù)平均值最為常見。

計(jì)算平均值，一般常用的有兩種方法:?

一種是簡單平均法，一種是加權(quán)平均法。例如，某企業(yè)生產(chǎn)A產(chǎn)品10臺，單價(jià)100元; 生產(chǎn)產(chǎn)品5臺，單價(jià)50元;生產(chǎn)C產(chǎn)品3臺，單價(jià)30元，計(jì)算平均價(jià)格。簡單平均法:平均價(jià)格=Z各類產(chǎn)品單價(jià)/產(chǎn)品種類。

平均價(jià)格= (100+50+30) /3 =60 (元)。加權(quán)平均法:平均價(jià)格=Z (產(chǎn)品單價(jià)X產(chǎn)品數(shù)量) /E(產(chǎn)品數(shù)量)。

平均價(jià)格= (100X 10+50X5+30X3) / (10+5+3) =74. 44 (元)可以看出，簡單平均與加權(quán)平均計(jì)算出來的平均值差距較大，而后者更貼近事實(shí)，屬于精確計(jì)算。

什么是年限平均法，公式怎么理解？

1個(gè)回答2024-02-10 16:56

年限平均法：

是指將應(yīng)計(jì)折舊額平均分?jǐn)偟筋A(yù)期使用的每一年的方法

特點(diǎn)：每期折舊額相等，適用于各個(gè)時(shí)期使用情況大致相同的固定資產(chǎn)折舊

舉個(gè)例子就好理解了

甲公司2021年7月購買了一臺機(jī)器設(shè)備A，購買價(jià)125萬元，預(yù)計(jì)使用年限為10年，殘值為5萬元，則

1、年折舊額 = （125-5）/10 = 12萬

2、月折舊額 = ?12/12 = 1萬

3、年折舊率 = ?12/125 = 9.6%

4、月折舊率 = ?9.6%/12 = ?0.8%

利用均值不等式證明一道題

1個(gè)回答2023-06-09 17:05

依n+1元基本不等式得
(1+1/n)^n
=1·(1+1/n)·(1+1/n)·...·(1+1/n)
<[(1+(1+1/n)+(1+1/n)+...+(1+1/n))/(n+1)]^(n+1)
=[(1+n·(1+1/n))/(n+1)]^(n+1)
=[(1+n+1)/(n+1)]^(n+1)
=[1+1/(n+1)]^(n+1)
∴(1+1/n)^n<[1+1/(n+1)]^(n+1)
故原不等式得證咐做虧胡困。衡神

平均數(shù)公式平均數(shù)公式簡述

1個(gè)回答2023-10-10 03:35

1、調(diào)和平均數(shù)：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)

2、幾何平滲蔽亮均數(shù)：Gn=(a1a2...an)^(1/n)

3、算術(shù)平并嘩均數(shù)：An=(a1+a2+...+an)/n

4、平方平均數(shù)：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]

平均數(shù)，統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語，是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo)叢寬。

平均分公式是什么？

1個(gè)回答2023-08-19 11:47

平均分公式：I＝U*j。平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要概念。小學(xué)數(shù)學(xué)里所講的平均數(shù)一般是指算術(shù)平均數(shù)，也就是一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。在統(tǒng)計(jì)中算術(shù)平均數(shù)常用于表示統(tǒng)計(jì)對象的一般水平，它是描述數(shù)據(jù)集中位置的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。

計(jì)算……的平均值；調(diào)和，拉平；分?jǐn)?；按比例（或平均）分配（利潤等）?/strong>

平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要概念。小學(xué)數(shù)學(xué)里所講的平均數(shù)一般是指算術(shù)平均數(shù)，也就是一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。在統(tǒng)計(jì)中算術(shù)平均數(shù)常用于表示統(tǒng)計(jì)對象的一般水平，它是描述數(shù)據(jù)集中位置的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。

既可以用它來反映一組數(shù)據(jù)的一般情況、和平均水平，也可以用它進(jìn)行不同組數(shù)據(jù)的比較，以看出組與組之間的差別。用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的情況，有直觀、簡明的特點(diǎn)，所以在日常生活中經(jīng)常用到，如平均速度、平均身高、平均產(chǎn)量、平均成績等等。

平均數(shù)公式是什么？
2個(gè)回答2023-09-14 07:15
平均數(shù)＝總數(shù)量÷總份數(shù)

EXCEL名次公式。平均分公式
5個(gè)回答2022-09-10 14:02
EXCEL名次公式：數(shù)據(jù)在A列時(shí)，公式：=RANK(A1,A:A)。
EXCEL平均分公式：=AVERAGE(A:A) 。
使用步驟：
1、首先打開excel，在單元格A列中輸入計(jì)算數(shù)據(jù)。
2、然后在B1單元格內(nèi)輸入排名次的公式：=RANK(A1,A:A)。
3、點(diǎn)擊回車即可生成計(jì)算結(jié)果，向下拖動公式即可將數(shù)據(jù)進(jìn)行從大到小的排名。
4、然后使用平均分公式，在B1單元格輸入：=AVERAGE(A:A) 。
5、點(diǎn)擊回車，即可將計(jì)算公式結(jié)果算出，在B1單元格中即可看到平均數(shù)。

什么是絕對值不等式？
1個(gè)回答2024-11-21 22:13
絕對值不等式是指一個(gè)數(shù)的絕對值與另一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較所得到的不等式。具體而言，絕對值不等式可以表示為：|a| b 或 |a| > b，其中 a 和 b 為實(shí)數(shù)。
我們首先來看絕對值不等式的第一種形式 |a| < b，這意味著 a 的絕對值小于 b。舉個(gè)例子，如果 |x| < 5，那么 x 的取值范圍為 -5 < x < 5。這是因?yàn)楫?dāng) x 小于 5 且大于 -5 時(shí)，它的絕對值一定小于 5。同時(shí)，由于絕對值始終為正數(shù)，因此當(dāng) x 在 5 和 -5 之外時(shí)，其絕對值就會大于 5，不滿足不等式。
同理，如果絕對值不等式的形式為 |a| > b，那么 a 的絕對值就大于 b。例如，如果 |x| > 7，那么 x 的取值范圍為 x -7 或者 x > 7。當(dāng) x 在 -7 到 7 之間時(shí)，它的絕對值都小于 7。只有當(dāng) x 小于 -7 或大于 7 時(shí)，才會滿足不等蔽皮式。
絕對值不等式在數(shù)學(xué)和科學(xué)中經(jīng)常用到。例如，在解決一些簡單的幾何問題時(shí)，我們需要解決一個(gè)絕對值不等式來確定解的范圍。同時(shí)，在物理學(xué)和工程學(xué)中，絕對值不等式也經(jīng)常用來限制變量的取值范圍。
當(dāng)然，對于更加復(fù)雜的絕對值不等式，我們可能需要使用不同的方法來解決它們。例如，我們可以將絕對值不等式轉(zhuǎn)化成等價(jià)的復(fù)合不等式，然后再求解。另一種方法是利用數(shù)軸來表示不等式，以便更好地辯沒理解宏灶差和解決問題?？傊?，掌握絕對值不等式的基本概念和解決方法，有助于我們更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，提高自己的數(shù)學(xué)能力和解決問題的能力。
在日常生活中，絕對值不等式也有著廣泛的應(yīng)用。例如，在制定健康計(jì)劃時(shí)，我們可能需要根據(jù)身體指標(biāo)設(shè)置一些目標(biāo)，比如體重控制在一個(gè)特定的范圍內(nèi)。此時(shí)，我們就可以使用絕對值不等式來限制目標(biāo)范圍，從而更好地實(shí)現(xiàn)健康目標(biāo)。
絕對值不等式不僅在數(shù)學(xué)上有著重要的應(yīng)用，而且在日常生活中也發(fā)揮著重要的作用。掌握絕對值不等式的理論知識和實(shí)際應(yīng)用，對于我們提高數(shù)學(xué)能力和更好地解決問題都有著重要的意義。

絕對值不等式
1個(gè)回答2024-11-23 11:15
性質(zhì)
|a|表示數(shù)軸上的點(diǎn)a與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值。

兩個(gè)重要性質(zhì)：

1.|ab| = |a||b|

|a/b| = |a|/|b| （b≠0）

2.|a|<|b| 可逆 a2;
||a| - |b|| ≤ |a+b| ≤ |a|+|b|，當(dāng)且僅當(dāng) ab≤0 時(shí)左邊等號成立，ab≥0
時(shí)右邊等號成立。

另外有橘型桐：|a-b| ≤ |a|+|-b| = |a|+|-1|*|b| = |a|+|b|

| |a|-|b| | ≤ |a±b| ≤ |a|+|b|

2幾何意義

1.當(dāng)a，b同號時(shí)圓坦它們位于原點(diǎn)的同一邊，此時(shí)a與﹣b的距離等于它們到原點(diǎn)的距離之和。
2.當(dāng)a，b異號時(shí)它們分別位于原點(diǎn)的兩邊，此時(shí)a與﹣b的距離小于它們到原點(diǎn)的距離之和。

(|a-b|表示a-b與原點(diǎn)的距離，也表示a與b之間的距離)

3相關(guān)公式

絕對值重要不等式推導(dǎo)過程

我們知租旅道

x，(x>0);

|x|={ x，(x=0);

因此，有：

-|a|≤a≤|a| ......①

-|b|≤b≤|b| ......②

-|b|≤-b≤|b|......③

由①+②得：

-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|

即 |a+b|≤|a|+|b| ......④

由①+③得：

-(|a|+|b|)≤a-b≤|a|+|b|

即 |a-b|≤|a|+|b| ......⑤

另：

|a|=|(a+b)-b|=|(a-b)+b|

|b|=|(b+a)-a|=|(b-a)+a|

由④知：

|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b| =>
|a|-|b|≤|a+b|.......⑥

|b|=|(b+a)-a|≤|b+a|+|-a| =>
|a|-|b|≥-|a+b|.......⑦

|a|=|(a-b)+b|≤|a-b|+|b| =>
|a|-|b|≤|a-b|.......⑧

|b|=|(b-a)+a|≤|b-a|+|a| =>
|a|-|b|≥-|a-b|.......⑨

由⑥，⑦得：

| |a|-|b| |≤|a+b|......⑩

由⑥，⑦得：

| |a|-|b| |≤|a-b|......?

綜合④⑤⑩?得到有關(guān)
絕對值(absolute value)的重要不等式

|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|

要注意等號成立的條件（特別是求最值），即：

|a-b|=|a|+|b|→ab≤0

|a|-|b|=|a+b|→b(a+b)≤0

|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0

注：|a|-|b|=|a+b|→|a|=|a+b|+|b|→|（a+b）-b|=|a+b|+|b|→b(a+b)≤0

同理可得|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0

另 “→”指可雙向推出

解法

解決與絕對值有關(guān)的問題（如解絕對值不等式，解絕對值方程，研究含有絕對值符號的函數(shù)等等），其關(guān)鍵往往在于去掉絕對值符號。而去掉絕對值符號的基本方法有二。

以下，具體說說絕對值不等式的解法：

其一為平方，所謂平方，比如，|x|=3，可化為x^2=9，絕對值符號沒有了！

其二為討論，所謂討論，即x≥0時(shí)，|x|=x ；x<0時(shí)，|x|=-x，絕對值符號也沒有了！

說到討論，就是令絕對值中的式子等于0，分出x的段，然后根據(jù)每段討論得出的x值，取交集，綜上所述即可。

4應(yīng)用

解不等式|x-x2-2|>x2-3x-4

解 ∵|x-x2-2|=|x2-x+2|

而x2-x+2=(x-1/4)2+7/4>0

所以|x-x2-2|中的絕對值符號可直接去掉.

故原不等式等價(jià)于x2-x+2>x2-3x-4

解得：x>-3
∴ 原不等式解集為{x>-3}

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