圓柱的圖形

那是“圓臺(tái)”。

做圓柱,先在紙上畫(huà)個(gè)圓,剪出兩個(gè)相同的圓后,算出圓的周長(zhǎng)（圓柱側(cè)面展開(kāi)圖的長(zhǎng)）.由于紙的厚度的影響,且制作時(shí)要進(jìn)行粘貼,所以在見(jiàn)側(cè)面展開(kāi)圖時(shí)的長(zhǎng)要更長(zhǎng)一點(diǎn).至于圓柱的高,自己可以決定.然后依照剪下的圓,調(diào)節(jié)圓柱側(cè)面的大小并粘貼成一個(gè)筒.最后,粘上兩個(gè)圓.做圓錐,先剪下一個(gè)大圓作為側(cè)面.從圓上任意一點(diǎn)開(kāi)始,到圓心剪下來(lái),把兩邊拉攏起來(lái),形成一個(gè)圓錐,粘貼定型后,把它放在紙上描出地面后剪下并粘貼.（注：要把底面做大些,否則不能粘上）

你說(shuō)的應(yīng)該是圓臺(tái)

（1）3米=30分米

S側(cè)：3.14X4X3=37.68平方分米

r：4除以2=2分米

S底：3.14X2的平方X2=25.12平方分米

S表：37.68=25.12=62.8平方分米



（2）V柱：3.14X1的平方X2=6.28立方分米



（3）3.14X4的平方X5=251.2立方厘米

如果一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱底面積相等，但是圓錐的高是圓柱的4倍，那么圓錐和圓柱的體積，哪個(gè)大？同學(xué)們看了以上這道題，你能夠馬上想出來(lái)么？如果你覺(jué)得有點(diǎn)暈頭暈?zāi)X，想不明白，那么別著急，聽(tīng)我給你講一個(gè)故事，你就明白了。

在幾何王國(guó)有兩個(gè)立體圖形，一個(gè)是圓錐體，一個(gè)是圓柱體，他們是堂兄弟，可要好了，經(jīng)常在一起玩。在學(xué)習(xí)上，他們也是互相幫助，你追我趕，誰(shuí)也不服輸。他們比賽的項(xiàng)目可多了，其中一項(xiàng)就是"體積"

圓柱心里想，"我圓柱長(zhǎng)得又粗又壯，你圓錐是怎么也比不過(guò)我的，我的體積V=Sh=πr2h，而你圓錐的體積V=1/3Sh=1/3πr2h，就算我的半徑和你的半徑一樣大，我的高和你的高一樣長(zhǎng)，你的體積還要乘以1/3 呢!哈哈，我的體積是大定了。"

圓錐看到圓柱得意的樣子，心里暗暗地為自己加油，他心里想："我的體形比圓柱瘦小，頭是尖尖的，體積計(jì)算起來(lái)有點(diǎn)吃虧，但是不要緊，在底面積和他一樣大的情況下，只要我的高能夠是圓柱的3倍，那么就能抵消這1/3，我的體積就和他一樣了。"

他正要開(kāi)口反駁圓柱，又一想，"我還是要考慮全面一些，如果我的高和他一樣呢？對(duì)了，那只要我的底面積是他的3倍就行了，體積照樣能和他一樣!"圓錐的心里有了把握,從此他努力鍛煉身體，長(zhǎng)得越來(lái)越高，終于達(dá)到了圓柱的3倍，也實(shí)現(xiàn)了體積與圓柱相等的夢(mèng)想。

? 圓柱和圓錐的在我們的生活中比較常見(jiàn)，同時(shí)也是三維立體圖形里面比較重要的兩個(gè)。既然他們重要，那么就少不了來(lái)龍去脈。而上次我們又提到了圖形的運(yùn)動(dòng)。也許這個(gè)圖形的運(yùn)動(dòng)跟圓柱和圓錐的擁有密切的關(guān)系呢？既然是這樣，那圓柱和圓錐的可以通過(guò)怎樣的圖形運(yùn)動(dòng)來(lái)形成呢？

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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圓柱

? ? 圓柱作為一個(gè)三維圖形，是經(jīng)過(guò)圖形的運(yùn)動(dòng)之后形成的，所以我們不妨想一下其中一種方法，比如：旋轉(zhuǎn)。那么我們來(lái)想一下，怎么通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓柱體？

? ? 圓柱體的兩個(gè)底面都是圓，說(shuō)明它們都有半徑，那么圓柱中間的側(cè)面的正視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形肯定有長(zhǎng)和寬，它的長(zhǎng)或?qū)?，可能就是圓柱體的高。同時(shí)，我們?cè)賮?lái)想一下：既然這個(gè)圓柱的正視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，那么長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或者寬是不是跟圓柱的底面的半徑位置重合呢？證實(shí)之后，我們發(fā)現(xiàn)是這樣的。

? ? ? 所以我們能在一個(gè)圓柱中找到一個(gè)長(zhǎng)方形，那么我們可以試試將這個(gè)長(zhǎng)方形圍繞它的長(zhǎng)或?qū)捦粋€(gè)固定的方向旋轉(zhuǎn)（順時(shí)針或逆時(shí)針）一圈，也就是360度。

? ? ? 它的運(yùn)動(dòng)軌跡的確可以形成一個(gè)圓柱體，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)繞著中心點(diǎn)（稱(chēng)之為點(diǎn)o）順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)360度，形成的運(yùn)動(dòng)軌跡就是兩個(gè)圓。也就是說(shuō)，這是圓柱體的兩個(gè)底面。然后兩條長(zhǎng)中間的部分圍繞著長(zhǎng)方形的旋轉(zhuǎn)軸順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)360度，其運(yùn)動(dòng)軌跡就是圓柱體的側(cè)面部分，它的展開(kāi)圖就是一個(gè)長(zhǎng)方形。所以讓我們來(lái)總結(jié)一下：以一個(gè)長(zhǎng)方形的其中一條邊為旋轉(zhuǎn)軸，長(zhǎng)方形繞著旋轉(zhuǎn)軸順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)360度。其運(yùn)動(dòng)軌跡就是一個(gè)圓柱體。

? ? ? 那么既然圓柱體可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到，那么是否可以通過(guò)平移得到呢？

? ? ? 圓柱體的底面是圓，我們想著把它沿著與地面垂直的方向（這樣才能形成一條直線）向上或者向下平移。就像這樣：

? ? 在這個(gè)過(guò)程中，圓的運(yùn)動(dòng)軌跡，也就是它的平移路線，正好能形成一個(gè)圓柱體。假設(shè)圓柱體其中的一個(gè)底面就是我們剛開(kāi)始所說(shuō)的圓，這個(gè)圓形沿著與地面垂直的方向向上或者向下平移一段距離。當(dāng)它結(jié)束平移的時(shí)候，終點(diǎn)就是圓柱體另外一個(gè)的底面，中間的側(cè)面部分就是圓在平移中留下的軌跡。那么讓我們來(lái)總結(jié)一下：將一個(gè)圓形沿著與地面垂直的方向向上或向下平移一段距離，其運(yùn)動(dòng)軌跡就是一個(gè)圓柱體。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圓錐? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? 圓錐的底面是一個(gè)圓，圓都有半徑，所以我們先把這個(gè)圓錐的底面半徑找出來(lái)，然后圓錐的高、母線和底面半徑三條線是相連的，同時(shí)也能組成一個(gè)圖形。那能組成什么圖形呢

? ? 圖中的陰影部分就是這三條線的圖形，是一個(gè)直角三角形。這個(gè)直角三角形可以通過(guò)什么運(yùn)動(dòng)得到一個(gè)圓錐呢？我們需要觀察一下：圓錐的底面是圓，那么直角三角形的其中一條直角邊必須要經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)才能得到圓，所以我們可以試一下旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。我們把三角形的其中一條直角邊設(shè)為旋轉(zhuǎn)軸，這個(gè)直角三角形繞著這條旋轉(zhuǎn)軸順時(shí)針／逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)360度，其運(yùn)動(dòng)軌跡可以形成一個(gè)圓錐，如圖所示：

? ? 我們來(lái)總結(jié)一下：以一個(gè)直角三角形的一條直角邊作為旋轉(zhuǎn)軸，這個(gè)直角三角形繞著這條旋轉(zhuǎn)軸順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)360度，其運(yùn)動(dòng)軌跡就是圓錐。同時(shí)在這個(gè)過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)雖然旋轉(zhuǎn)的直角邊在移動(dòng)，但是上面的頂點(diǎn)并沒(méi)有移動(dòng)。這是因?yàn)檫@個(gè)頂點(diǎn)，其實(shí)就是旋轉(zhuǎn)軸的一個(gè)頂點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)軸的位置是固定不變的，那么這個(gè)點(diǎn)的位置就固定不變了，所以就形成了圓錐的頂點(diǎn)。

? ? 那么這是通過(guò)旋轉(zhuǎn)的方式得到圓錐，我們是否可以像圓柱一樣，通過(guò)平移得到呢？

? ? 很顯然，是不行的。圓柱的上底面和下底面都是完全相等的。所以我們可以通過(guò)底面的平移得到這個(gè)圓柱體，但是圓錐的底面和上面的面積不一樣，一個(gè)是圓，一個(gè)是頂點(diǎn)，所以圓錐并不能通過(guò)平移的方式得到。但是我們可以嘗試去想象一下，在剛開(kāi)始的圖形是圓柱的基礎(chǔ)上，怎么才能變成一個(gè)圓錐？

? ? ? 很簡(jiǎn)單。圓柱的上底面是一個(gè)圓，但是圓錐的上面只是一個(gè)頂點(diǎn)，所以我們可以把這個(gè)頂點(diǎn)，看作是圓柱的上底面縮小之后的一個(gè)點(diǎn)，而下底面不變，所以我們可以這樣說(shuō)：把一個(gè)圓柱的上底面無(wú)限縮小為一個(gè)點(diǎn)，就可以形成一個(gè)圓錐。就像這樣：

? ? 所以圓錐雖然不能通過(guò)平移得到，但是可以通過(guò)別的圖形的變化得到。

? ? 那么我們今天講的主要就是圓柱和圓錐，關(guān)于它們的一些圖形運(yùn)動(dòng)，

沒(méi)有吧，在網(wǎng)上搜也搜不到，也沒(méi)有聽(tīng)老師講過(guò)關(guān)于圓棱柱的知識(shí)呢。