測量物體的體積

稱量皇冠的難題

在一般人看來，阿基米德是個“怪人”。用羅馬歷史學(xué)家普魯塔克的話說：“他象是一個中了邪術(shù)的人，對于飯食和自己的身體全不關(guān)心?！庇袝r候，飯擺在桌子上叫他吃飯，他好象沒聽見，仍舊在火盆的灰里畫他的幾何圖形。他的妻子，要時時看守他。譬如他用油擦身的時候，便呆坐著用油在自己身上畫圖案，而忘記原來是作什么事的了。他的妻子更怕送他到浴堂里去洗澡，這個笑話是因?yàn)閲醯囊粋€新冠冕而引起的。

國王在前不久，叫一個工匠替他打造一頂金皇冠。國王給了工匠他所需要的數(shù)量的黃金。工匠的手藝非常高明，制做的皇冠精巧別致，而且重量跟當(dāng)初國王所給的黃金一樣重?？墒?，有人向國王報(bào)告說：“工匠制造皇冠時，私下吞沒了一部分黃金，把同樣重的銀子摻了進(jìn)去?！眹趼牶螅矐岩善饋?，就把阿基米德找來，要他想法測定，金皇冠里摻?jīng)]摻銀子，工匠是否私吞黃金了。這次，可把阿基米德難住了。他回到家里苦思苦想了好久，也沒有想出辦法，每天飯吃不下，覺睡不好，也不洗澡，象著了魔一樣。

有一天，國王派人來催他進(jìn)宮匯報(bào)。他妻子看他太臟了，就逼他去洗澡。他在澡堂洗澡的時候，腦子里還想著稱量皇冠的難題。突然，他注意到，當(dāng)他的身體在浴盆里沉下去的時候，就有一部分水從浴盆邊溢出來。同時，他覺得入水愈深，則他的體量愈輕。于是，他立刻跳出浴盆，忘了穿衣服，就跑到人群的街上去了。一邊跑，一邊叫：“我想出來了，我想出來了，解決皇冠的辦法找到啦！”

他進(jìn)皇宮后，對國王說：“請?jiān)试S我先做一個實(shí)驗(yàn)，才能把結(jié)果報(bào)告給你?！眹跬饬?。阿基米德將與皇冠一樣重的金子、一塊銀子和皇冠，分別一一放在水盆里，看金塊排出的水量比銀塊排出的水量少，而皇冠排出的水量比金塊排出的水量多。

阿基米德對國王說：“皇冠摻了銀子！”國王看了實(shí)驗(yàn)，沒有弄明白，讓阿基米德給解釋一下。阿基米德說：“一公斤的木頭和一公斤的鐵比較，木頭的體積大。如果分別把它們放入水中，體積大的木頭排出的水量，比體積小的鐵排出的水量多。我把這個道理用在金子、銀子和皇冠上。因?yàn)榻鹱拥拿芏却?，而銀子的密度小，因此同樣重的金子和銀子，必然是銀子的體積大于金子的體積。所 以同樣重的金塊和銀塊放入水中，那么金塊排出的水量就比銀塊的水量少。剛才的實(shí)驗(yàn)表明，皇冠排出的水量比金塊多，說明皇冠的密度比金塊的密度小，這就證明皇冠不是用純金制造的。”阿基米德有條理的講述，使國王信服了。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，那個工匠私吞了黃金。

阿基米德的這個實(shí)驗(yàn)，就是“靜水力學(xué)”的胚胎。但他并不停留在這一點(diǎn)上，繼續(xù)深入研究浮體的問題。結(jié)果發(fā)現(xiàn)了自然科學(xué)中的一個重要原理——阿基米德定律。即：把物體浸在一種液體中時，所排開的液體體積，等于物體所浸入的體積；維持浮體的浮力， 跟浮體所排開的液體的重量相等。

從左圖可求得瓶內(nèi)水的體積為：V1=πDh1=3.14x8x6=150.80 cm^3
從右圖可求得瓶內(nèi)空間的體積為：V2=πDh2=3.14x8x14=351.86 cm^3
瓶子的總?cè)莘e V=V1+V2=150.80+351.86=502.66 cm^3

解題分析，右圖中水所占據(jù)的容積空間就等于左圖中水的容積空間，所以瓶子的總?cè)莘e為兩個圓柱體之和。V1=πD（h1+h2）=3.14x8x（6+14）=502.65 cm^3
（0.01的誤差是兩種算法的四舍五入產(chǎn)生的）

可以考慮用1升的標(biāo)準(zhǔn)量杯先注滿水,然后放入燈泡,再然后取出燈泡,然后測水的重量,根據(jù)1千克每立方分米每升,至少比愛迪生那個精準(zhǔn),注滿量杯只是為了方便,事實(shí)上注一半最好,因?yàn)椴挥萌〕鰺襞萘?直接看量杯讀數(shù),還不用換算,無聊才會用前面一種辦法.

用天平稱這杯水的質(zhì)量，然后把水倒掉，再稱杯子的質(zhì)量。兩者相減就是水的質(zhì)量。在除以水的密度（1000kg/m^3），得到水的體積。

親完全可以的，你先向量杯中倒入水看它的體積，在放入土豆一定要沒過土豆看它的體積用它的體積減去水的體積就可以了。

先計(jì)算出量杯中水的體積,再算出放入土豆后水的體積,用放入土豆后的體積減去先前的體積.

計(jì)算機(jī)控制3D掃描設(shè)備大概能自動測量部分物體的體積。