五年級(jí)雞兔同籠
雞兔同籠
列出方程組即可得出答案
什么是雞兔同籠?
雞兔同籠問題!最早由九章算術(shù)提出!
雞兔同籠
假設(shè)全部是雞
則有50乘2=100條
則實(shí)際有160-100=60條腿
60除(4-2)
=60除2
=30(只) 兔就有30只
50-30=20(只)
雞則有20只
則有50乘2=100條
則實(shí)際有160-100=60條腿
60除(4-2)
=60除2
=30(只) 兔就有30只
50-30=20(只)
雞則有20只
雞兔同籠!
雞有36-X只,方程4X+(36-X)X2=96 X=12 雞有24
雞兔同籠!
【雞兔問題公式】
(1)已知總頭數(shù)和總腳數(shù),求雞、兔各多少:
(總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù))÷(每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))=兔數(shù);
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。
或者是(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù))=雞數(shù);
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。
例如,“有雞、兔共36只,它們共有腳100只,雞、兔各是多少只?”
解一 (100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;
36-14=22(只)……………………………雞。
解二 (4×36-100)÷(4-2)=22(只)………雞;
36-22=14(只)…………………………兔。
(答 略)
(2)已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù),當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí),可用公式
(每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù);
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)
或(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù))=雞數(shù);
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。(例略)
(3)已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù),當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí),可用公式。
(每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù);
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。
或(每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=雞數(shù);
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。(例略)
(4)得失問題(雞兔問題的推廣題)的解法,可以用下面的公式:
(1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù)?;蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù)-(每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù)。
例如,“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人,按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分,每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分,還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡,共得3525分,問其中有多少個(gè)燈泡不合格?”
解一 (4×1000-3525)÷(4+15)
=475÷19=25(個(gè))
解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)
=1000-18525÷19
=1000-975=25(個(gè))(答略)
(“得失問題”也稱“運(yùn)玻璃器皿問題”,運(yùn)到完好無損者每只給運(yùn)費(fèi)××元,破損者不僅不給運(yùn)費(fèi),還需要賠成本××元……。它的解法顯然可套用上述公式。)
(5)雞兔互換問題(已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù),求雞兔各多少的問題),可用下面的公式:
〔(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)和)+(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=雞數(shù);
〔(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)之和)-(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=兔數(shù)。
例如,“有一些雞和兔,共有腳44只,若將雞數(shù)與兔數(shù)互換,則共有腳52只。雞兔各是多少只?”
解 〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2
=20÷2=10(只)……………………………雞
〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2
=12÷2=6(只)…………………………兔(答略
(1)已知總頭數(shù)和總腳數(shù),求雞、兔各多少:
(總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù))÷(每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))=兔數(shù);
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。
或者是(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù))=雞數(shù);
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。
例如,“有雞、兔共36只,它們共有腳100只,雞、兔各是多少只?”
解一 (100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;
36-14=22(只)……………………………雞。
解二 (4×36-100)÷(4-2)=22(只)………雞;
36-22=14(只)…………………………兔。
(答 略)
(2)已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù),當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí),可用公式
(每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù);
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)
或(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù))=雞數(shù);
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。(例略)
(3)已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù),當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí),可用公式。
(每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù);
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。
或(每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=雞數(shù);
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。(例略)
(4)得失問題(雞兔問題的推廣題)的解法,可以用下面的公式:
(1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù)?;蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù)-(每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù)。
例如,“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人,按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分,每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分,還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡,共得3525分,問其中有多少個(gè)燈泡不合格?”
解一 (4×1000-3525)÷(4+15)
=475÷19=25(個(gè))
解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)
=1000-18525÷19
=1000-975=25(個(gè))(答略)
(“得失問題”也稱“運(yùn)玻璃器皿問題”,運(yùn)到完好無損者每只給運(yùn)費(fèi)××元,破損者不僅不給運(yùn)費(fèi),還需要賠成本××元……。它的解法顯然可套用上述公式。)
(5)雞兔互換問題(已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù),求雞兔各多少的問題),可用下面的公式:
〔(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)和)+(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=雞數(shù);
〔(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)之和)-(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=兔數(shù)。
例如,“有一些雞和兔,共有腳44只,若將雞數(shù)與兔數(shù)互換,則共有腳52只。雞兔各是多少只?”
解 〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2
=20÷2=10(只)……………………………雞
〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2
=12÷2=6(只)…………………………兔(答略
雞兔同籠
1、設(shè)有鴕鳥X只,長(zhǎng)頸鹿Y只。鴕鳥和長(zhǎng)頸鹿各有兩只眼睛,而一只鴕鳥有兩條腿,一只長(zhǎng)頸鹿有四條腿。則根據(jù)題意組成方程組:
2X+2Y=30
2X+4Y=40
解得:X=10,Y=5
答:有鴕鳥10只,長(zhǎng)頸鹿5只。
2、此題有誤。不是三輪車比小轎車多多少輛,而應(yīng)該是三輪車比小轎車少多少輛。
設(shè)三輪車有X輛,則小轎車有24-X輛。因一輛三輪車有3個(gè)輪,一輛小轎車有4個(gè)輪。依題意得:
3X+4(24-X)=86 得:
3X+96-4X=86 得:
10=X
所以,X=10,小轎車為24-X=24-10=14
答:有三輪車10輛,小轎車14輛。三輪車比小轎車少4輛。
2X+2Y=30
2X+4Y=40
解得:X=10,Y=5
答:有鴕鳥10只,長(zhǎng)頸鹿5只。
2、此題有誤。不是三輪車比小轎車多多少輛,而應(yīng)該是三輪車比小轎車少多少輛。
設(shè)三輪車有X輛,則小轎車有24-X輛。因一輛三輪車有3個(gè)輪,一輛小轎車有4個(gè)輪。依題意得:
3X+4(24-X)=86 得:
3X+96-4X=86 得:
10=X
所以,X=10,小轎車為24-X=24-10=14
答:有三輪車10輛,小轎車14輛。三輪車比小轎車少4輛。
小學(xué)數(shù)學(xué)雞兔同籠問題
算術(shù):雞的只數(shù)是兔的12倍。
雞的腳的只數(shù)是兔的6倍。
把兔子的腳看成“1”,那么雞的腳數(shù)是“6”。
一共是7份。
兔子腳的只數(shù)84/6+1=12只
兔子的只數(shù) 12/4=3只
雞腳的只數(shù) 12*6=72只
雞的只數(shù) 72/2=36只
答:兔子3只。雞36只。
方程:解:設(shè)兔子X只,則雞12X只
4X+2*12X=84
28X=84
X=3
12X=36
答:兔子3只,雞36只
雞的腳的只數(shù)是兔的6倍。
把兔子的腳看成“1”,那么雞的腳數(shù)是“6”。
一共是7份。
兔子腳的只數(shù)84/6+1=12只
兔子的只數(shù) 12/4=3只
雞腳的只數(shù) 12*6=72只
雞的只數(shù) 72/2=36只
答:兔子3只。雞36只。
方程:解:設(shè)兔子X只,則雞12X只
4X+2*12X=84
28X=84
X=3
12X=36
答:兔子3只,雞36只
小學(xué)數(shù)學(xué)雞兔同籠問題
想一想:‘‘倒扣3分’’是什么意思?每做錯(cuò)一道題,一共要扣去多少分?
(1)如果全部做對(duì),一共可以得多少分? 5×20=100(分) (2)小明一共被扣多少分?100-60 =40(分) (3)每做錯(cuò)一道題,一共要扣多少分? 5+3=8(分) (4)小明做錯(cuò)了幾道題? 40÷8=5(道) (5) 小明做對(duì)了幾道題? 20-5=15(道)
(1)如果全部做對(duì),一共可以得多少分? 5×20=100(分) (2)小明一共被扣多少分?100-60 =40(分) (3)每做錯(cuò)一道題,一共要扣多少分? 5+3=8(分) (4)小明做錯(cuò)了幾道題? 40÷8=5(道) (5) 小明做對(duì)了幾道題? 20-5=15(道)
雞兔同籠
例1 (古典題)雞兔同籠,頭共46,足共128,雞兔各幾只?
分析 如果 46只都是兔,一共應(yīng)有 4×46=184只腳,這和已知的128只腳相比多了184-128=56只腳.如果用一只雞來置換一只兔,就要減少4-2=2(只)腳.那么,46只兔里應(yīng)該換進(jìn)幾只雞才能使56只腳的差數(shù)就沒有了呢?顯然,56÷2=28,只要用28只雞去置換28只兔就行了.所以,雞的只數(shù)就是28,兔的只數(shù)是46-28=18。
解:①雞有多少只?
(4×6-128)÷(4-2)
=(184-128)÷2
=56÷2
=28(只)
②免有多少只?
46-28=18(只)
答:雞有28只,免有18只。
我們來總結(jié)一下這道題的解題思路:先假設(shè)它們?nèi)峭?于是根據(jù)雞兔的總只數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳,把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較,看相差多少.每差2只腳就說明有一只雞;將所差的腳數(shù)除以2,就可以算出共有多少只雞.我們稱這種解題方法為假設(shè)法.概括起來,解雞兔同籠問題的基本關(guān)系式是:
雞數(shù)=(每只兔腳數(shù)× 兔總數(shù)- 實(shí)際腳數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))
兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)
當(dāng)然,也可以先假設(shè)全是雞。
例2 雞與兔共有100只,雞的腳比兔的腳多80只,問雞與兔各多少只?
分析 這個(gè)例題與前面例題是有區(qū)別的,沒有給出它們腳數(shù)的總和,而是給出了它們腳數(shù)的差.這又如何解答呢?
假設(shè)100只全是雞,那么腳的總數(shù)是2×100=200(只)這時(shí)兔的腳數(shù)為0,雞腳比兔腳多200只,而實(shí)際上雞腳比兔腳多80只.因此,雞腳與兔腳的差數(shù)比已知多了(200-80)=120(只),這是因?yàn)榘哑渲械耐脫Q成了雞.每把一只兔換成雞,雞的腳數(shù)將增加2只,兔的腳數(shù)減少4只.那么,雞腳與兔腳的差數(shù)增加(2+4)=6(只),所以換成雞的兔子有120÷6=20(只).有雞(100-20)=80(只)。
解:(2×100-80)÷(2+4)=20(只)。
100-20=80(只)。
答:雞與兔分別有80只和20只。
分析 如果 46只都是兔,一共應(yīng)有 4×46=184只腳,這和已知的128只腳相比多了184-128=56只腳.如果用一只雞來置換一只兔,就要減少4-2=2(只)腳.那么,46只兔里應(yīng)該換進(jìn)幾只雞才能使56只腳的差數(shù)就沒有了呢?顯然,56÷2=28,只要用28只雞去置換28只兔就行了.所以,雞的只數(shù)就是28,兔的只數(shù)是46-28=18。
解:①雞有多少只?
(4×6-128)÷(4-2)
=(184-128)÷2
=56÷2
=28(只)
②免有多少只?
46-28=18(只)
答:雞有28只,免有18只。
我們來總結(jié)一下這道題的解題思路:先假設(shè)它們?nèi)峭?于是根據(jù)雞兔的總只數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳,把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較,看相差多少.每差2只腳就說明有一只雞;將所差的腳數(shù)除以2,就可以算出共有多少只雞.我們稱這種解題方法為假設(shè)法.概括起來,解雞兔同籠問題的基本關(guān)系式是:
雞數(shù)=(每只兔腳數(shù)× 兔總數(shù)- 實(shí)際腳數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))
兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)
當(dāng)然,也可以先假設(shè)全是雞。
例2 雞與兔共有100只,雞的腳比兔的腳多80只,問雞與兔各多少只?
分析 這個(gè)例題與前面例題是有區(qū)別的,沒有給出它們腳數(shù)的總和,而是給出了它們腳數(shù)的差.這又如何解答呢?
假設(shè)100只全是雞,那么腳的總數(shù)是2×100=200(只)這時(shí)兔的腳數(shù)為0,雞腳比兔腳多200只,而實(shí)際上雞腳比兔腳多80只.因此,雞腳與兔腳的差數(shù)比已知多了(200-80)=120(只),這是因?yàn)榘哑渲械耐脫Q成了雞.每把一只兔換成雞,雞的腳數(shù)將增加2只,兔的腳數(shù)減少4只.那么,雞腳與兔腳的差數(shù)增加(2+4)=6(只),所以換成雞的兔子有120÷6=20(只).有雞(100-20)=80(只)。
解:(2×100-80)÷(2+4)=20(只)。
100-20=80(只)。
答:雞與兔分別有80只和20只。
雞兔同籠最常見的五種十五道?
雞兔同籠問題五種基本公式和例題講解
【雞兔問題公式】
(1)已知總頭數(shù)和總腳數(shù),求雞、兔各多少:
(總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù))÷(每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))=兔數(shù);
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。
或者是(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù))=雞數(shù);
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。
例如,“有雞、兔共36只,它們共有腳100只,雞、兔各是多少只?”
解一 (100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;
36-14=22(只)……………………………雞。
解二 (4×36-100)÷(4-2)=22(只)………雞;
36-22=14(只)…………………………兔。
(答 略)
(2)已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù),當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí),可用公式
(每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù);
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)
或(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù))=雞數(shù);
【雞兔問題公式】
(1)已知總頭數(shù)和總腳數(shù),求雞、兔各多少:
(總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù))÷(每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))=兔數(shù);
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。
或者是(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù))=雞數(shù);
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。
例如,“有雞、兔共36只,它們共有腳100只,雞、兔各是多少只?”
解一 (100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;
36-14=22(只)……………………………雞。
解二 (4×36-100)÷(4-2)=22(只)………雞;
36-22=14(只)…………………………兔。
(答 略)
(2)已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù),當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí),可用公式
(每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù);
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)
或(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù))=雞數(shù);
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