風(fēng)水樹的排行
一段古老的故事,總少不了的是見證者,然而這段故事中人早已消失在歷史的長河中,可是這個見證者,卻依舊存在,這便是古樹,多少情人在這里許下誓言,承諾彼此生生世世。
古樹,存留至今,滄海桑田也好,風(fēng)雨交加也好,它都像一位智者一樣,安靜的屹立在那里,看著人們來來往往,花謝花落,人去樓空。
古樹,在如今,我們經(jīng)常做的就是許愿,畢竟人家已經(jīng)活的年紀(jì)是我們的幾千倍了。站在這顆古老的樹下,許下一個小小的愿望,還是覺得心里有了一些寄托,不免覺得溫暖了許多。
那么,今天,小編就給大家盤點一下,中國的一些著名的古樹吧!
世界柏樹王
位于雅魯藏布江和尼洋河下游海拔3000米一3400米的沿江河谷里。樹高50米,胸徑5.8米,至今已有2600多年樹齡,傳說是苯教開山祖師辛繞米保的生命樹。從根部向上主干被分為三根支干直沖云宵。
天馬河古榕
位于廣東新會縣城郊天馬村。樹高約15米,有500多年歷史。新干上又長成新氣生根,生生不已,隨著時間的推移,竟獨木成林,林中棲息著成千上萬只鳥雀。
山東莒縣定林寺古樹
此樹至少已有3500年歷史。樹現(xiàn)高26.3米,樹冠遮地20余畝,樹干周長15.7米,須八人伸展雙臂方能合圍。
章臺古梅
湖北荊州市太師淵章華寺內(nèi)。相傳,這棵梅樹是楚靈王所植,至今已有2500多年的樹齡,可稱得上是中國最古老的梅樹,享有“天下第一古梅”的稱號。
帝王樹
位于北京門頭溝區(qū)潭柘寺內(nèi)。植于唐貞觀年間,樹齡已過千年。高達(dá)40余米,直徑4米有余,胸干周長9米,遮陰面積達(dá)600平方米,要六、七個人才能合抱。
阿里山神木
位于臺灣嘉義縣東阿里山中。樹高約52米,樹圍約23米,需十幾人才能合抱,巍巍挺立,虬勁蒼郁,搖曳多姿,為阿里山增添了不少魅力。
嵩陽書院內(nèi)的“二將軍柏”
是我國現(xiàn)存最古最大的柏樹。林學(xué)專家測定,“二將軍柏”是原始森林的遺物,樹齡至少為4500歲,堪稱“華夏第一柏”。
黃山迎客松
位于海拔1670米處的玉屏樓左側(cè),倚獅石破石而生,高9.91米,徑0.64米,胸圍2.05米,枝下高2.54米,樹齡至少已有800年。此松是國之瑰寶,是黃山的標(biāo)志性景觀。
鳳凰松
位于九華山的閔園景區(qū),是九華山的一大景觀。松高7.68米,胸徑1米,造型奇特,恰似鳳凰展翅。相傳為南北朝時期的神僧杯渡所植,距今已有1400年的歷史。
軒轅柏
位于陜西黃陵縣城北橋山黃帝廟。軒轅柏,側(cè)柏屬,樹高20米以上,胸圍7.8米。雖經(jīng)歷了5000余年的風(fēng)霜,至今干壯體美、枝葉繁茂,樹冠覆蓋面積達(dá)178平方米,由于世界上再無別的柏樹比它年代久遠(yuǎn),因此,英國人稱它是“世界柏樹之父”。
古樹的故事還在繼續(xù),來到這里的每一個人都會百變成古樹故事里面的人物之一,你也會。故事里的人,書寫著自己的故事,或悲傷,或喜樂,或安靜。
無論如何,我們都想安靜的站在古樹下面,寄托自己的相思,愿遠(yuǎn)方的人,平安喜樂,一生無憂。
我來到樹前,這棵樹依然茂盛,在粗壯的樹枝上,有許多鳥巢,樹皮上有一層厚厚的青苔,好像給樹皮披上了一件輕紗,撥開一看,里面是已經(jīng)變得松松的樹皮,原來樹爺爺生病了,青苔保護(hù)它等啄木鳥來??!媽媽告訴我,她小時候經(jīng)常在這棵樹下洗碗、游泳、戲水。傍晚在樹下乘涼,聽老爺爺講故事;男孩在樹上掏鳥蛋,比賽誰爬得高。
這棵樹是什么樹?它幾歲了?我問媽媽,媽媽也不知道。我問了一個正在釣魚的叔叔,叔叔道:“我也不知道,但你可以問那個在橋邊的老者,他是我們村的萬事通?!蔽襾淼綐蝾^,問了那個老爺爺,老爺爺自豪地說:“它已經(jīng)600多歲了,是棵桐楊樹。”哇!看來它已經(jīng)是樹中老壽星了!
從此,這棵桐楊樹深深地刻在我心中,永遠(yuǎn)不會倒下。
界門綱目科屬種。、
1、植物
2、樹
3、果樹
4、桃樹、楊桃樹
桃樹:薔薇科桃屬的
楊桃樹:酢醬草科洋桃屬的?
性質(zhì)1 二叉樹第i層上的結(jié)點數(shù)目最多為2i-1(i≥1)。
證明:用數(shù)學(xué)歸納法證明:
歸納基礎(chǔ):i=1時,有2i-1=20=1。因為第1層上只有一個根結(jié)點,所以命題成立。
歸納假設(shè):假設(shè)對所有的j(1≤j歸納步驟:根據(jù)歸納假設(shè),第i-1層上至多有2i-2個結(jié)點。由于二叉樹的每個結(jié)點至多有兩個孩子,故第i層上的結(jié)點數(shù)至多是第i-1層上的最大結(jié)點數(shù)的2倍。即j=i時,該層上至多有2×2i-2=2i-1個結(jié)點,故命題成立。
性質(zhì)2 深度為k的二叉樹至多有2k-1個結(jié)點(k≥1)。
證明:在具有相同深度的二叉樹中,僅當(dāng)每一層都含有最大結(jié)點數(shù)時,其樹中結(jié)點數(shù)最多。因此利用性質(zhì)1可得,深度為k的二叉樹的結(jié)點數(shù)至多為:
20+21+…+2k-1=2k-1
故命題正確。
性質(zhì)3 在任意-棵二叉樹中,若終端結(jié)點的個數(shù)為n0,度為2的結(jié)點數(shù)為n2,則no=n2+1。
證明:因為二叉樹中所有結(jié)點的度數(shù)均不大于2,所以結(jié)點總數(shù)(記為n)應(yīng)等于0度結(jié)點數(shù)、1度結(jié)點(記為n1)和2度結(jié)點數(shù)之和:
n=no+n1+n2 (式子1)
另一方面,1度結(jié)點有一個孩子,2度結(jié)點有兩個孩子,故二叉樹中孩子結(jié)點總數(shù)是:
nl+2n2
樹中只有根結(jié)點不是任何結(jié)點的孩子,故二叉樹中的結(jié)點總數(shù)又可表示為:
n=n1+2n2+1 (式子2)
由式子1和式子2得到:
no=n2+1
滿二叉樹和完全二叉樹是二叉樹的兩種特殊情形。
1、滿二叉樹(FullBinaryTree)
一棵深度為k且有2k-1個結(jié)點的二又樹稱為滿二叉樹。
滿二叉樹的特點:
(1) 每一層上的結(jié)點數(shù)都達(dá)到最大值。即對給定的高度,它是具有最多結(jié)點數(shù)的二叉樹。
(2) 滿二叉樹中不存在度數(shù)為1的結(jié)點,每個分支結(jié)點均有兩棵高度相同的子樹,且樹葉都在最下一層上。
【例】圖(a)是一個深度為4的滿二叉樹。
2、完全二叉樹(Complete BinaryTree)
若一棵二叉樹至多只有最下面的兩層上結(jié)點的度數(shù)可以小于2,并且最下一層上的結(jié)點都集中在該層最左邊的若干位置上,則此二叉樹稱為完全二叉樹。
特點:
(1) 滿二叉樹是完全二叉樹,完全二叉樹不一定是滿二叉樹。
(2) 在滿二叉樹的最下一層上,從最右邊開始連續(xù)刪去若干結(jié)點后得到的二叉樹仍然是一棵完全二叉樹。
(3) 在完全二叉樹中,若某個結(jié)點沒有左孩子,則它一定沒有右孩子,即該結(jié)點必是葉結(jié)點。
【例】如圖(c)中,結(jié)點F沒有左孩子而有右孩子L,故它不是一棵完全二叉樹。
【例】圖(b)是一棵完全二叉樹。
性質(zhì)4 具有n個結(jié)點的完全二叉樹的深度為
證明:設(shè)所求完全二叉樹的深度為k。由完全二叉樹定義可得:
深度為k得完全二叉樹的前k-1層是深度為k-1的滿二叉樹,一共有2k-1-1個結(jié)點。
由于完全二叉樹深度為k,故第k層上還有若干個結(jié)點,因此該完全二叉樹的結(jié)點個數(shù):
n>2k-1-1。
另一方面,由性質(zhì)2可得:
n≤2k-1,
即:2k-1-l
k-1≤lgn
,
由此即得:
注意:
的證明【參見參考書目】
二叉排序樹(Binary Sort Tree),首先它是一棵樹,“二叉”這個描述已經(jīng)很明顯了,就是樹上的一根樹枝開兩個叉,于是遞歸下來就是二叉樹了(下圖所示),而這棵樹上的節(jié)點是已經(jīng)排好序的,具體的排序規(guī)則如下:
若左子樹不空,則左子樹上所有節(jié)點的值均小于它的根節(jié)點的值
若右子樹不空,則右字?jǐn)?shù)上所有節(jié)點的值均大于它的根節(jié)點的值
它的左、右子樹也分別為二叉排序數(shù)(遞歸定義)
從圖中可以看出,二叉排序樹組織數(shù)據(jù)時,用于查找是比較方便的,因為每次經(jīng)過一次節(jié)點時,最多可以減少一半的可能,不過極端情況會出現(xiàn)所有節(jié)點都位于同一側(cè),直觀上看就是一條直線,那么這種查詢的效率就比較低了,因此需要對二叉樹左右子樹的高度進(jìn)行平衡化處理,于是就有了平衡二叉樹(Balenced Binary Tree)
所謂“平衡”,說的是這棵樹的各個分支的高度是均勻的,它的左子樹和右子樹的高度之差絕對值小于1,這樣就不會出現(xiàn)一條支路特別長的情況。于是,在這樣的平衡樹中進(jìn)行查找時,總共比較節(jié)點的次數(shù)不超過樹的高度,這就確保了查詢的效率(時間復(fù)雜度為O(logn))
二叉排序樹要么是空二叉樹,要么具有如下特點:
- 二叉排序樹中,如果其根結(jié)點有左子樹,那么左子樹上所有結(jié)點的值都小于根結(jié)點的值;
- 二叉排序樹中,如果其根結(jié)點有右子樹,那么右子樹上所有結(jié)點的值都大小根結(jié)點的值;
- 二叉排序樹的左右子樹也要求都是二叉排序樹;
(2)若右子樹不空,則右子樹上所有結(jié)點的值均大于它的根結(jié)點的值;
(3)左、右子樹也分別為二叉排序樹;
(4)沒有鍵值相等的結(jié)點。
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