弦長公式初中數(shù)學(xué)

正弦定理：已知三角形的兩角與一邊，解三角形。已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角形。運(yùn)用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

余弦定理是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運(yùn)用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求角的問題，若對余弦定理加以變形并適當(dāng)移于其它知識，則使用起來更為方便、靈活。

三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的函數(shù)。它們的本質(zhì)是任何角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。

通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的。其定義域?yàn)檎麄€實(shí)數(shù)域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)把它們描述成無窮數(shù)列的極限和微分方程的解，將其定義擴(kuò)展到復(fù)數(shù)系。

三角函數(shù)公式看似很多、很復(fù)雜，但只要掌握了三角函數(shù)的本質(zhì)及內(nèi)部規(guī)律，就會發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)各個公式之間有強(qiáng)大的聯(lián)系。而掌握三角函數(shù)的內(nèi)部規(guī)律及本質(zhì)也是學(xué)好三角函數(shù)的關(guān)鍵所在。

余弦定理表達(dá)式1：

同理，也可描述為：

余弦定理表達(dá)式2：

余弦定理表達(dá)式3（角元形式）

在任意△ABC中，做AD⊥BC

∠C所對的邊為c，∠B所對的邊為b，∠A所對的邊為a

則有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

根據(jù)勾股定理可得：

AC^2=AD^2+DC^2

b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2

b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB

b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2

b^2=c^2+a^2-2ac*cosB

cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac

余弦公式：cos A=(b2+c2-a2)/2bc。正余弦定理指正弦定理和余弦定理，具體是解決揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運(yùn)用它可解決三角形的問題。

若對余弦定理加以變形并適當(dāng)移于其它知識，則使用起來更為方便、靈活。直角三角形的一個銳角的鄰邊和斜邊的比值叫這個銳角的余弦值。

擴(kuò)展資料

實(shí)際應(yīng)用：

在實(shí)際生活中，余弦定理在計(jì)算機(jī)應(yīng)有技術(shù)中的智能推薦系統(tǒng)，新聞分類中的基本算法之一。從吳軍的《數(shù)學(xué)之美》那本書上知道余弦公式是可以對新聞進(jìn)行分類的，當(dāng)然就可以用來對用戶進(jìn)行分類。

引用《數(shù)學(xué)之美》文章中的話，向量實(shí)際上是多維空間中有方向的線段。如果兩個向量的方向一致，即夾角接近零，那么這兩個向量就相近。而要確定兩個向量方向一致，這就要用到余弦定理計(jì)算向量的夾角了。

余弦公式:cosA=(b2+c2-a2)/2bc。

余弦定理是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運(yùn)用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求三角的問題，若對余弦定理加以變形并適當(dāng)移于其它知識，則使用起來更為方便、靈活。

余弦公式：

余弦定理，歐氏平面幾何學(xué)基本定理。余弦定理是描述三角形中三邊長度與一個角的余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。

余弦定理是解三角形中的一個重要定理，可應(yīng)用于以下兩種需求：當(dāng)已知三角形的兩邊及其夾角，可由余弦定理得出已知角的對邊。當(dāng)已知三角形的三邊，可以由余弦定理得到三角形的三個內(nèi)角。

余弦函數(shù)的定義域是整個實(shí)數(shù)集，值域是［-1,1]。它是周期函數(shù)，其最小正周期為2T。在自變量為2kn( k為整數(shù)）時，該函數(shù)有極大值1;在自變量為（2k+1)T時，該函數(shù)有極小值－1。余弦函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對稱。

正弦定理

于邊長為 a, b 和 c 而相應(yīng)角為 A, B 和 C的三角形，有： sinA / a = sinB / b = sinC/c 也可表示為： a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 變形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 其中R是三角形的外接圓半徑。 它可以通過把三角形分為兩個直角三角形并使用上述正弦的定義來證明。在這個定理中出現(xiàn)的公共數(shù) (sinA)/a 是通過 A, B 和 C 三點(diǎn)的圓的直徑的倒數(shù)。正弦定理用于在一個三角形中（1）已知兩個角和一個邊求未知邊和角（2）已知兩邊及其一邊的對角求其他角和邊的問題。這是三角測量中常見情況。

余弦定理

對于邊長為 a, b 和 c 而相應(yīng)角為 A, B 和 C的三角形，有：c^2=a^2+b^2－2ab·cosC. 也可表示為： cosC=（a^2+b^2－c^2）/ 2ab. 這個定理也可以通過把三角形分為兩個直角三角形來證明。余弦定理用于在一個三角形的兩個邊和一個角已知時確定未知的數(shù)據(jù)。 如果這個角不是兩條邊的夾角，那么三角形可能不是唯一的（邊-邊-角）。要小心余弦定理的這種歧義情況。

正弦定理公式推導(dǎo)：

1、（1）a=2RsinA；

（2）b=2RsinB；

（3）c=2RsinC。

2、（1）叢孝a:b=sinA:sinB；

（2）a:c=sinA:sinC；

（3）b:c=sinB:sinC；

（4）a:b:c=sinA:sinB:sinC。

【注】多用于“邊”、“角”間的互化。

3、由“a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R”可得：

（1）(a+b)/(sinA+sinB)=2R；

（2）(a+c)/(sinA+sinC)=2R；

（3）(b+c)/(sinB+sinC)=2R；

（4）(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R。

4、三角形ABC中，常用到的幾個等價不等式。

（1）“a>b”、“A>B”、“sinA>sinB”，三者間兩兩等價。

（2）“a+b>c”等價于“sinA+sinB>sinC”。

（3）“a+c>b”等價于“sinA+sinC>sinB”。滲物

（4）“b+c>a”等價于“sinB+sinC>sinA”。

5、三角形△ABC的面積S=(abc)/4R。其中“R”為三角形△ABC的外接圓半徑。

余弦定理推論公式

1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc；

2、cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac；

3、cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab。

三角形的正弦定理和余弦定理公式及其推論常用來叢鄭液解三角形。對于某些復(fù)雜題，需要把正弦定理和余弦定理及其推論綜合起來運(yùn)用。