什么是直線？

直線其實就是一種集合，到底是滿足什么條件的集合要看公理體系。

只要建立一個公理體系，把點和直線的性質用公理定下來，那么任何滿足條件的集合就是直線。說到底直線就是一種“特殊”的集合名字。

另外一種方式就像你所說的，先定義直線，然后去推導出幾何體系，這種方式比較直觀，但不如前一種深刻。這個例子相對容易舉
歐氏空間的直線是{A+tB|t∈R}；
球面上的直線是大圓；
射影空間里面的直線通常是歐氏空間的直線加無窮遠直線，但是另一種對偶的定義方式是歐氏空間的點和所有的無窮遠點叫直線，而原來的直線則叫點；
Lobachevsky空間的Poincare模型里面定義和單位圓垂直的圓弧叫直線。

然后由定義開始研究它們的性質。

直線這個名字之所以保留下來一方面是沿用歐氏空間的習慣，另一方面給予一定的幾何直觀。有些代數(shù)學家認為幾何可以完全用代數(shù)重寫，這也說明了直線這個叫法確實只是為了方便。

樓上那么多回答的人，大多數(shù)都是只看到過歐氏空間的，真的懂的只有那個匿名回答的。用度量來定義直線起源于Riemann，任何度量空間都可以在上面討論幾何。你可以去看看Cayley-Klein模型來體會一下。

直線指兩端都沒有端點，可以向兩端無限延伸
只要您說的我就不懂了，我才小學四年級，這是剛學的。

樓主很善于思考啊。
首先，我對于線段和直線的關系不做討論，喜歡鉆牛角尖的朋友自己私下討論吧。
任意空間的“直線”確實可以用“距離”最短來定義，例如一個二維球面空間，一個大圓就是它的直線。
“距離”的概念等價于“度規(guī)”。一個空間必須包涵2個要素，即點集和度規(guī)，其中點集確定空間的范圍，而度規(guī)確定空間的結構，不同度規(guī)的空間是不同的空間，例如四維空間和四維閔可夫斯基時空。所以我們說“直線”的概念的時候其實隱含了“某空間的直線”，因為指定空間就必須要指定度規(guī)，所以可以用已經確定的概念“距離”來定義“直線”。
因為不同空間度規(guī)不同，所以一個空間的“直線”很可能是另一個空間的“曲線”。例如前述的二維球面空間的“直線”，在三維平直空間就是“曲線”。

兩點間最短的距離稱為線段，線段兩端無限延長就是直線