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運用拉格朗日中值定理證明

2023-01-14 11:52

急，謝謝了

1個回答

2023-01-14 16:22

考察函數(shù) f(x)＝e^x，
當 x＞0 時，函數(shù)在 [0，x] 上滿足拉格朗日中值定理，因此存在 ξ∈(0，x) 使
f'(ξ)＝[f(x) - f(0)] / (x - 0)，
也即 e^ξ ＝ (e^x - 1) / x，
由于 e^ξ＞e^0＝1，
所以 (e^x - 1) / x＞1，因此 e^x＞1＋x；
當 x＜0 時，用 [x，0] 上的拉格朗日中值定理，同理可得 e^x＞1＋x。

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