博弈論睡前故事

博弈，簡(jiǎn)單的說就是下棋。
博弈論是二人或多人在平等的對(duì)局中各自利用對(duì)方的策略變換自己的對(duì)抗策略，達(dá)到取勝目標(biāo)的理論。

對(duì)一件事情好與壞的辯論

我也大二，博弈論包羅萬象，生活中無處不在。

如果學(xué)經(jīng)濟(jì)的話，那學(xué)博弈論再好不過。

簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)模型不需要太多數(shù)學(xué)知識(shí)，但是想有所發(fā)展，則必須學(xué)微積分，線性代數(shù)，概率統(tǒng)計(jì)，不可少，否則較為復(fù)雜的模型就看不懂了。

我最近在看集合論，也是基礎(chǔ)。

不知道你是否喜歡數(shù)學(xué)，但數(shù)學(xué)的確是博弈論的基礎(chǔ)。

當(dāng)然謝林也能用純粹的文字去解釋，但是沒有數(shù)學(xué)，很難深入發(fā)展。

說句實(shí)話，博弈論是我在大學(xué)發(fā)現(xiàn)的唯一感興趣的領(lǐng)域，雖然學(xué)校不開這門課，但是的確很有研究?jī)r(jià)值，一起學(xué)吧，可以交流交流。

什么是博弈論？ 　
　博弈論：優(yōu)先預(yù)測(cè)勝利前作出的競(jìng)爭(zhēng)是博弈。
博弈論是二人在平等的對(duì)局中各自利用對(duì)方的策略變換自己的對(duì)抗策略，達(dá)到取勝的目的。博弈論思想古已有之，我國(guó)古代的《孫子兵法》就不僅是一部軍事著作，而且算是最早的一部博弈論著作。博弈論最初主要研究象棋、橋牌、賭博中的勝負(fù)問題，人們對(duì)博弈局勢(shì)的把握只停留在經(jīng)驗(yàn)上，沒有向理論化發(fā)展。
　　博弈論考慮游戲中的個(gè)體的預(yù)測(cè)行為和實(shí)際行為，并研究它們的優(yōu)化策略。

博弈論亦名“對(duì)策論”、“賽局理論”，是研究具有斗爭(zhēng)或競(jìng)爭(zhēng)性質(zhì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法。博弈論考慮游戲中的個(gè)體的預(yù)測(cè)行為和實(shí)際行為，并研究它們的優(yōu)化策略。即用對(duì)方的策略變換自己的對(duì)抗策略，達(dá)到取勝的目的。

博弈論又被稱為對(duì)策論（Games Theory),是研究具有斗爭(zhēng)或競(jìng)爭(zhēng)性 質(zhì)現(xiàn)象的理論和方法，它既是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)新分支，也是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要學(xué)科。

博弈要素

(1)局中人：在一場(chǎng)競(jìng)賽或博弈中，每一個(gè)有決策權(quán)的參與者成為一個(gè)局中人。只有兩個(gè)局中人的博弈現(xiàn)象稱為“兩人博弈”,而多于兩個(gè)局中人的博弈稱為 “多人博弈”。

(2)策略：一局博弈中，每個(gè)局中人都有選擇實(shí)際可行的完整的行動(dòng)方案，即方案不是某階段的行動(dòng)方案，而是指導(dǎo)整個(gè)行動(dòng)的一個(gè)方案，一個(gè)局中人的一個(gè)可行的自始至終全局籌劃的一個(gè)行動(dòng)方案，稱為這個(gè)局中人的一個(gè)策略。如果在一個(gè)博弈中局中人都總共有有限個(gè)策略，則稱為“有限博弈”，否則稱為“無限博弈”。

(3)得失：一局博弈結(jié)局時(shí)的結(jié)果稱為得失。每個(gè)局中人在一局博弈結(jié)束時(shí)的得失，不僅與該局中人自身所選擇的策略有關(guān)，而且與全局中人所取定的一組策略有關(guān)。所以，一局博弈結(jié)束時(shí)每個(gè)局中人的“得失”是全體局中人所取定的一組策略的函數(shù)，通常稱為支付（payoff）函數(shù)。

(4)對(duì)于博弈參與者來說，存在著一博弈結(jié)果

(5)博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，均衡意即相關(guān)量處于穩(wěn)定值。在供求關(guān)系中，某一商品市場(chǎng)如果在某一價(jià)格下，想以此價(jià)格買此商品的人均能買到，而想賣的人均能賣出，此時(shí)我們就說，該商品的供求達(dá)到了均衡。所謂納什均衡，它是一穩(wěn)定的博弈結(jié)果。

納什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略組合中，所有的參與者面臨這樣一種情況，當(dāng)其他人不改變策略時(shí)，他此時(shí)的策略是最好的。也就是說，此時(shí)如果他改變策略他的支付將會(huì)降低。在納什均衡點(diǎn)上，每一個(gè)理性的參與者都不會(huì)有單獨(dú)改變策略的沖動(dòng)。納什均衡點(diǎn)存在性證明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所謂“均衡偶”是在二人零和博弈中，當(dāng)局中人A采取其最優(yōu)策略a*,局中人B也采取其最優(yōu)策略b*,如果局中人仍采取b*,而局中人A卻采取另一種策略a，那么局中人A的支付不會(huì)超過他采取原來的策略a*的支付。這一結(jié)果對(duì)局中人B亦是如此。

這樣，“均衡偶”的明確定義為：一對(duì)策略a*(屬于策略集A)和策略b*（屬于策略集B）稱之為均衡偶，對(duì)任一策略a(屬于策略集A)和策略b（屬于策略集B），總有：偶對(duì)（a, b*）≤偶對(duì)(a*,b*)≤偶對(duì)（a*，b）。

對(duì)于非零和博弈也有如下定義：一對(duì)策略a*（屬于策略集A）和策略b*（屬于策略集B）稱為非零和博弈的均衡偶，對(duì)任一策略a(屬于策略集A）和策略b（屬于策略集B），總有：對(duì)局中人A的偶對(duì)（a, b*） ≤偶對(duì)(a*,b*);對(duì)局中人B的偶對(duì)（a*，b）≤偶對(duì)(a*,b*)。

有了上述定義，就立即得到納什定理：
任何具有有限純策略的二人博弈至少有一個(gè)均衡偶。這一均衡偶就稱為納什均衡點(diǎn)。

納什定理的嚴(yán)格證明要用到不動(dòng)點(diǎn)理論，不動(dòng)點(diǎn)理論是經(jīng)濟(jì)均衡研究的主要工具。通俗地說，尋找均衡點(diǎn)的存在性等價(jià)于找到博弈的不動(dòng)點(diǎn)。

納什均衡點(diǎn)概念提供了一種非常重要的分析手段，使博弈論研究可以在一個(gè)博弈結(jié)構(gòu)里尋找比較有意義的結(jié)果。

但納什均衡點(diǎn)定義只局限于任何局中人不想單方面變換策略，而忽視了其他局中人改變策略的可能性，因此，在很多情況下，納什均衡點(diǎn)的結(jié)論缺乏說服力，研究者們形象地稱之為“天真可愛的納什均衡點(diǎn)”。

塞爾頓（R·Selten)在多個(gè)均衡中剔除一些按照一定規(guī)則不合理的均衡點(diǎn)，從而形成了兩個(gè)均衡的精煉概念：子博弈完全均衡和顫抖的手完美均衡。

博弈的類型

(1)合作博弈——研究人們達(dá)成合作時(shí)如何分配合作得到的收益，即收益分配問題。

(2)非合作博弈——研究人們?cè)诶嫦嗷ビ绊懙木謩?shì)中如何選決策使自己的收益最大，即策略選擇問題。

(3)完全信息不完全信息博弈：參與者對(duì)所有參與者的策略空間及策略組合下的支付有充了解稱為完全信息；反之，則稱為不完全信息。

(4)靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈

靜態(tài)博弈：指參與者同時(shí)采取行動(dòng)，或者盡管有先后順序，但后行動(dòng)者不知道先行動(dòng)者的策略。
動(dòng)態(tài)博弈：指雙方的的行動(dòng)有先后順序并且后行動(dòng)者可以知道先行動(dòng)者的策略。

財(cái)產(chǎn)分配問題和夏普里值（Shapley value）

考慮這樣一個(gè)合作博弈：a、b、c、投票決定如何分配100萬，他們分別擁有50％、40％、10％的權(quán)力，規(guī)則規(guī)定，當(dāng)超過50%的票認(rèn)可了某種方案時(shí)才能通過。那么如何分配才是合理的呢?按票力分配，a50萬、b40萬、c10萬c向a提出：a70萬、b0、c30萬b向a提出：a80萬、b20萬、c0……

權(quán)力指數(shù)：每個(gè)決策者在決策時(shí)的權(quán)力體現(xiàn)在他在形成的獲勝聯(lián)盟中的“關(guān)鍵加入者”的個(gè)數(shù)，這個(gè)“關(guān)鍵加入者”的個(gè)數(shù)就被稱為權(quán)利指數(shù)。

夏普里值：在各種可能的聯(lián)盟次序下，參與者對(duì)聯(lián)盟的邊際貢獻(xiàn)之和除以各種可能的聯(lián)盟組合。

次序 abc acb bac bca cab cba
關(guān)鍵加入者 a c a c a b

由此計(jì)算出a,b,c的夏普里值分別為4/6,1/6,1/6
所以a,b,c應(yīng)分別獲得100萬的2/3,1/6,1/6。

博弈論又被稱為對(duì)策論（Game Theory）既是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)新分支，也是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要學(xué)科。博弈論已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)分析工具之一，被認(rèn)為是20世紀(jì)經(jīng)濟(jì)學(xué)最偉大的成果之一，其在生物學(xué)、國(guó)際關(guān)系、計(jì)算機(jī)科學(xué)、政治學(xué)、軍事戰(zhàn)略等其他很多學(xué)科都有廣泛的應(yīng)用。
1944年約翰·馮·諾依曼與奧斯卡·摩根斯特恩合著《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》，標(biāo)志著現(xiàn)代系統(tǒng)博弈理論的的初步形成，因此他被稱為“博弈論之父”。主要研究公式化了的激勵(lì)結(jié)構(gòu)（游戲或者博弈）間的相互作用。是研究具有斗爭(zhēng)或競(jìng)爭(zhēng)性質(zhì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法。

game theory
Nash所創(chuàng)
我開始還很困惑于何就是游戲理論（game theory）
慢慢地才明白是很有道理的：人看似很嚴(yán)肅正經(jīng)的競(jìng)爭(zhēng)本來就是場(chǎng)游戲——看看美蘇爭(zhēng)霸就很有體會(huì)了

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