英語單詞復(fù)數(shù)形式口訣

因式分解沒有普遍的方法，初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法。而在競賽上，又有拆項和添項法，待定系數(shù)法，雙十字相乘法，輪換對稱法等。



⑴提公因式法

各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。

如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

具體方法：當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的。

如果多項式的第一項是負(fù)的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)成為正數(shù)。提出“-”號時，多項式的各項都要變號。

例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；

a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)．



⑵運用公式法

如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫運用公式法。

平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；

完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2；

注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)(或式)的積的2倍。

立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；

立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；

完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．

其余公式請參看上邊的圖片。

例如：a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2

二非常規(guī)方法

[編輯本段]



⑶分組分解法

把一個多項式適當(dāng)分組后，再進(jìn)行分解因式的方法叫做分組分解法。

用分組分解法時，一定要想想分組后能否繼續(xù)完成因式分解，由此選擇合理選擇分組的方法，即分組后，可以直接提公因式或運用公式。



例如：m^2+5n-mn-5m=m^2-5m -mn+5n

= (m^2 -5m )+(-mn+5n)

=m(m-5)-n(m-5)

=(m-5)(m-n)．



⑷拆項、補項法

這種方法指把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數(shù)的兩項（或幾項），使原式適合于提公因式法、運用公式法或分組分解法進(jìn)行分解。要注意，必須在與原多項式相等的原則下進(jìn)行變形。



例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)

=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)

=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)

=(c+b)(c-a)(a+b)．

也可以參看右圖。



⑸配方法

對于某些不能利用公式法的多項式，可以將其配成一個完全平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解，這種方法叫配方法。屬于拆項、補項法的一種特殊情況。也要注意必須在與原多項式相等的原則下進(jìn)行變形。



例如：x^2+3x-40

=x^2+3x+2.25-42.25

=(x+1.5)^2-(6.5)^2

=(x+8)(x-5)．

也可以參看右圖。



⑹十字相乘法

這種方法有兩種情況。



①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解

這類二次三項式的特點是：二次項的系數(shù)是1；常數(shù)項是兩個數(shù)的積；一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)的和。因此，可以直接將某些二次項的系數(shù)是1的二次三項式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．



②kx^2+mx+n型的式子的因式分解

如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m時，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．

圖示如下：

·a b

·　×

·c d

例如：因為

·1 -3

·　×

·7 2

且2-21=-19，

所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．



多項式因式分解的一般步驟：

①如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；

②如果各項沒有公因式，那么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；

③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解；

④分解因式，必須進(jìn)行到每一個多項式因式都不能再分解為止。

也可以用一句話來概括：“先看有無公因式，再看能否套公式。十字相乘試一試，分組分解要合適?！?/div>