初中數(shù)學(xué)拋物線知識點(diǎn)

拋物線教案教學(xué)內(nèi)容：1．拋物線的幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率）；2．描點(diǎn)畫拋物線．教學(xué)目標(biāo)：1．掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì)；2．能根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)對拋物線方程進(jìn)行討論,在此基礎(chǔ)上列表、描點(diǎn)、畫拋物線圖形；3．在對拋物線幾何性質(zhì)的討論中,注意數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化．一、課題引入先復(fù)習(xí)拋物線的定義、四類標(biāo)準(zhǔn)方程以及相應(yīng)的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程．然后提出：為了準(zhǔn)確而簡便地畫出拋物線的圖形,應(yīng)對拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程所對應(yīng)的圖形的位置有一個大體的估計,為此要先對拋物線的范圍、對稱性、截距進(jìn)行討論．還應(yīng)明確,把拋物線的定義與橢圓、雙曲線的第二定義加以對比,提出拋物線的離心率等于1．二、知識講解1．拋物線對學(xué)生來說是比較熟悉的,有了討論橢圓、雙曲線幾何性質(zhì)的基礎(chǔ),再討論拋物線的幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率）不會遇到什么障礙．但要注意：拋物線的性質(zhì)和橢圓、雙曲線比較起來,差別較大,它的離心率等于1,它只有一個焦點(diǎn)、一個頂點(diǎn)、一條對稱軸、一條準(zhǔn)線,它沒有中心,通常稱拋物線為無心圓錐曲線,而稱橢圓和雙曲線為有心圓錐曲線．2．在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px（p＞0）中,令x＝,則y＝±p．這就是說,通過焦點(diǎn)而垂直于x軸的直線與拋物線兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為（,p）,（,－p）,連結(jié)這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑,它的長是2p．利用拋物線的幾何性質(zhì)及拋物線上坐標(biāo)為（,p）,（,－p）的兩點(diǎn),能夠方便地畫出反映拋物線基本特征的草圖．三、例題講解例1．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)（5,5）,x軸為對稱軸,求這拋物線的方程,并畫出它的圖形．分析：首先由已知點(diǎn)坐標(biāo)代入方程,求參數(shù)p．設(shè)拋物線方程為y2＝2px,因?yàn)樗^點(diǎn)（5,5）,故　　52＝2p×5,p＝所以　　拋物線方程為y2＝5x．列表x01.2522****…y02.53.23.23.93.9…描點(diǎn),畫圖,（圖略）例2．探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分,光源位于拋物線的焦點(diǎn)處,已知燈的圓的直徑60cm,燈深為40cm,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)位置．分析：這是拋物線的實(shí)際應(yīng)用題,設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程后,根據(jù)題設(shè)條件,可確定拋物線上一點(diǎn)坐標(biāo),從而求出p值．（見課本P99）例3．過拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)F任作一條直線m,交這拋物線于P1、P2兩點(diǎn),求證：以P1P2為直徑的圓和這拋物線的準(zhǔn)線相切．分析：運(yùn)用拋物線的定義和平面幾何知識來證比較簡捷．證明：如圖2-15．設(shè)P1P2的中點(diǎn)為P0,過P1、P0、P2分別向準(zhǔn)線l引垂線P1Q1,P0Q0,P2Q2,垂足為Q1、Q0、Q2,則｜P1F｜＝｜P1Q1｜,｜P2F｜＝｜P2Q2｜∴｜P1P2｜＝｜P1F｜＋｜P2F｜＝｜P1Q1｜＋｜P2Q2｜＝2｜P0Q0｜所以P0Q0是以P1P2為直徑的圓P0的半徑,且P0Q0⊥l,因而圓P0和準(zhǔn)線l相切．例題4 .直線與交于A,B兩點(diǎn),且AB中點(diǎn)坐標(biāo)是2,則此直線的斜率是 例題5 .上三點(diǎn)的縱坐標(biāo)的平方成等差數(shù)列,求證：這三點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線段長也成等差數(shù)列.四、練習(xí)與講評1．求滿足下列條件的拋物線的方程（1）頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)是（0,－4）（2）頂點(diǎn)在原點(diǎn),準(zhǔn)線是x＝4（3）焦點(diǎn)是F（0,5）,準(zhǔn)線是y＝－5（4）頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,過點(diǎn)A（－2,4）2．在同一坐標(biāo)系中,畫出下列拋物線的草圖．（1）y2＝2x （2）y2＝x （3） （4）y2＝4x比較這些圖形,說明拋物線開口大小與方程中x的系數(shù)是怎樣的關(guān)系．3．一條隧道的頂部是拋物拱形,拱高是1.1m,跨度是2.2m,求拱形的拋物線方程．4．設(shè)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F,準(zhǔn)線l交x軸于R,過拋物線上一點(diǎn)P（4,4）作PQ⊥l于Q．求梯形PFRQ的面積．答　案1．（1）x2＝－16y （2）y2＝－16x （3）x2＝20y（4）y2＝－8x2．（圖略）x的系數(shù)越大,拋物線張口越大3．4．14講評：（1）要正確判斷拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式．（2）注意p＞0．（3）對于實(shí)際問題,要合理選擇坐標(biāo)系．小結(jié)：1.拋物線的幾何性質(zhì)2.數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化

初三數(shù)學(xué)拋物線知識點(diǎn)有以下幾點(diǎn)：
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)2.拋物線有一個頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a0)，對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號時(即ab0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)。Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)。Δ= b^2-4ac

存在，直線CD表達(dá)式是 x-y+3=0;
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，n）
PA*PA=4+n*n;兩點(diǎn)之間距離公式
點(diǎn)P到直線CD的距離是 |1-n+3|/根號2；點(diǎn)到直線距離公式。
PA=CD從而（4-n)*(4-n)/2=4+n*n
n=-4+2根號6或-4-2根號6
附注；Ax+By+C=0到點(diǎn)（m，n）的距離是|Am+Bn+C|/(根號下（A*A+B*B））

美夢成真 許茹蕓

設(shè)一個質(zhì)點(diǎn)重量為m，地球引力常數(shù)為g，質(zhì)點(diǎn)上拋速度為v，仰角為a。
有森皮明參數(shù)方程：y=v*t*sina-gt^2/2
x=v*t*cosa
可化為拋物此告線方程形式，通過坐標(biāo)移動得到握鄭標(biāo)準(zhǔn)方程。
這個拋物線定義從物理上來的。

把圓方程配方。。得到圓心坐標(biāo)。。
圓心有了。。。就知道 拋物線的開口方向，，焦距了。。
然后直接寫出其標(biāo)準(zhǔn)解析式。

直線過定點(diǎn)，，有傾角（相當(dāng)給了斜率） 點(diǎn)斜式 不直接出來了直線方程么？
求面積 AB兩點(diǎn)坐標(biāo)可以求出來，但未見需要求：
看需不需要 就以坐標(biāo)軸將三角形分割一下 還有A B兩點(diǎn)在交點(diǎn)，它在拋物線上。這兩個點(diǎn)還有定義性質(zhì)，它到準(zhǔn)線距離與到焦點(diǎn)的距離是有關(guān)系式的。。
拋物線就這么些東西。。。

以上是解題思路。

設(shè)y^2=2p(x-m) 由題可知m=p/2 y^=4mx-4m^2
p(x,y) PA^2=(x-3)^2+y^2=x^2+(4m-6)x-4m^2+9
對稱軸6-4m x>=m
1.當(dāng)m<6-4m x=6-4m最小 解m
2.當(dāng)m>6-4m x=m最小 解m
m自己解吧，我沒時間解了。

證明：F點(diǎn)為(p/2，0)，直線L的斜率為tanα，
則直線L的方程為y=tanα(x-(p/2))；
聯(lián)立y2=2px，消去x得：y2-((2p)/tanα)y-p2=0
則y1+y2=(2p)/tanα，y1y2=-p2；
|AB|=|y1-y2|/sinα=√((y1+y2)2-4y1y2)/sinα
代入相關(guān)表達(dá)式，化簡得
|AB|=√(((2p)/tanα)2-4×(-p2))/sinα
=2|p|cscα/sinα=2|p|/sin2α。
即|AB|=2|p|/sin2α，證畢！