參數(shù)方程與圓錐曲線

圓錐曲線極坐標(biāo)方程表達(dá)式為：

該公式中e是離心率,p是半通徑.?

圓錐曲線有一種定義為： 平面上有一點(diǎn)O和一條直線DH， 相距為OH, 平面上某一點(diǎn)到O的距離為r，到DH距離為a,令常數(shù)e>0, 則所有滿足r/a=e的點(diǎn)組成的曲線就是圓錐曲線。

e是常數(shù)，稱為離心率,O是焦點(diǎn),DH是準(zhǔn)線． 當(dāng)e=0時(shí)曲線是圓, 當(dāng)01時(shí)是雙曲線．

以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，使極軸垂直于準(zhǔn)線,e×OH=p,可根據(jù)關(guān)系式推導(dǎo)得到以上的公式。

　圓柱和圓錐的關(guān)系：1、若等底等體積，圓錐高是圓柱高的三倍，反之圓柱高是圓錐高的三分之一。2、若等底等高，圓柱體積是圓錐體積的三倍，反之圓錐體積是圓柱體積的三分之一。3、若等高等體積，圓錐底面積是圓柱底面積的三倍，反之圓柱底面積是圓錐底面積的三分之一。其中底是底面積。

　　圓柱是由兩個(gè)大小相等、相互平行的圓形以及連接兩個(gè)底面的一個(gè)曲面圍成的幾何體。當(dāng)圓柱的軸與圓柱的底面垂直時(shí)，稱該圓柱為直圓柱；當(dāng)圓柱的軸與圓柱底面不垂直時(shí)，稱該圓柱為斜圓柱。

　　圓錐是一種幾何圖形，有兩種定義。解析幾何定義：圓錐面和一個(gè)截它的平面組成的空間幾何圖形叫圓錐。立體幾何定義：以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。

　　旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的底面。不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線。

圓錐體的體積由圓柱推導(dǎo)而來(lái)。設(shè) h為圓臺(tái)的高， r和R為棱臺(tái)的上下底面半徑， V 為圓臺(tái)的體積。由于圓臺(tái)是由一個(gè)平面截去圓錐的一部分（也就是和原來(lái)圓錐相似的一個(gè)小圓錐）得到，所以計(jì)算體積的時(shí)候，可以先算出原來(lái)圓錐的體積。再減去和它相似的小圓錐的體積。

圓錐被平行于底面的平面所截時(shí)，截面圓的半徑與底面半徑的比，等于小圓錐和原圓錐的高的比。

圓錐組成：

圓錐的高：圓錐的頂點(diǎn)到圓錐的底面圓心之間的最短距離叫做圓錐的高；

圓錐母線：圓錐的側(cè)面展開(kāi)形成的扇形的半徑、底面圓周上任意一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。

圓錐的側(cè)面積：將圓錐的側(cè)面沿母線展開(kāi)，是一個(gè)扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),而扇形的半徑等于圓錐的母線的長(zhǎng). 圓錐的側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的周長(zhǎng)×母線/2；沒(méi)展開(kāi)時(shí)是一個(gè)曲面。

圓錐有一個(gè)底面、一個(gè)側(cè)面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高、無(wú)數(shù)條母線，且底面展開(kāi)圖為一圓形，側(cè)面展開(kāi)圖是扇形。

圓錐也稱為圓錐體，是一種三維幾何體，是平面上一個(gè)圓以及它的所有切線和平面外的一個(gè)定點(diǎn)確定的逗桐平棗喚面圍成的形體。圓形被稱為圓錐的底面，平面外的定點(diǎn)稱為圓錐的頂點(diǎn)或尖端，頂點(diǎn)到底面所在平面的距離稱為圓錐的高。通?！皥A錐”一詞用來(lái)指代正圓錐，也就是圓錐頂點(diǎn)在底面的投影是圓心時(shí)的情況。正圓錐可以定義為一個(gè)直角三角形繞其中一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體，這個(gè)直角三角形的斜邊稱為圓錐的母線。頂點(diǎn)在底面的投影不在圓心，這樣的圓錐稱為斜圓錐。正圓錐可以由平面截圓錐面得到，斜圓錐則不能。傾斜平面截取圓錐面得到的幾何形體叫做橢圓錐凳指凱。

圓柱與圓錐如下：

圓柱和圓錐的關(guān)系：若等底等體積，圓錐高是圓柱高的三倍，反之圓柱高是圓錐高的三分之一。若等底等高，圓柱體積是圓錐體積的三倍，反之圓錐體積是圓柱體積的三分之一。若等高等體積，圓錐底面積是圓柱底面積的三倍，反之圓柱底面積是圓錐底面積的三分之一。

圓柱是由兩個(gè)大小相等、相互平行的圓形以及連接兩個(gè)底面的一個(gè)曲面圍成的幾何體。當(dāng)圓柱的軸與圓柱的底面垂直時(shí)，稱該圓柱為直圓柱；當(dāng)圓柱的軸與圓柱底面不垂直時(shí)，稱該圓柱為斜圓柱。

圓錐是一種幾何圖形，有兩種定義。解析幾何定義：圓錐面和一個(gè)截它的平面組成的空間幾何圖形叫圓錐。立體幾何定義：以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。

旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的底面。不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線。

圓柱：

在同一個(gè)平面內(nèi)有一條定直線和一條動(dòng)線，當(dāng)這個(gè)平面繞著這條定直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，這條動(dòng)線所成的面叫做旋轉(zhuǎn)面，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)面的軸，這條動(dòng)線叫做旋轉(zhuǎn)面的母線。如果母線是和軸平行的一條直線，那么所生成的旋轉(zhuǎn)面叫做圓柱面。如果用垂直于軸的兩個(gè)平面去截圓柱面，那么兩個(gè)截面和圓柱面所圍成的幾何體叫做直圓柱，簡(jiǎn)稱圓柱。

圓柱的兩個(gè)完全相同的圓面叫做底面（又分上底和下底）；圓柱有一個(gè)曲面，叫做側(cè)面；兩個(gè)底面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離叫做高（高有無(wú)數(shù)條）。圓柱的底面都是圓，并且大小一樣。圓柱兩個(gè)面之間的垂直距離叫做高，把圓柱的側(cè)面打開(kāi)，得到一個(gè)矩形，這個(gè)矩形的一條邊就是圓柱的底面周長(zhǎng)。

圓柱和圓錐的關(guān)系如下：

如果是等底等高，則圓柱的體積是圓錐體積的3倍，反之，圓錐體積是圓柱體積的1/3。

如果高相等，體積相等，則圓錐底面積是圓柱底面積的3倍，反之，圓柱底面積是圓錐底面積的1/3。如果底面積相等，體積相等，則圓錐的高是圓柱的高的3倍，反之，圓柱的高是圓錐的高的1/3。圓柱體的體積公式體積=底面積×高錐體的體積底面面積×高÷3所以如果底面積和高都相同。

圓柱和圓錐的區(qū)別：

1、圓柱有兩面?zhèn)€底面，圓錐只有一一個(gè)底面。

2、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形。

3、在不同的底、高、底面積下，圓柱與圓錐面積和體積不同。

圓柱和圓錐的關(guān)系如下：

等底等高的圓柱和圓錐之間中虛有三倍體積的關(guān)系。

一個(gè)圓柱的體積為底面積乘以高，一個(gè)圓錐的體積為三分之一底面積乘以高，當(dāng)圓錐和圓柱的底和高都相等時(shí)，即兩個(gè)圖形的底面積和高都相等，所以等底等高的圓柱體積為三倍的圓錐體積。

圓柱的性質(zhì)

（1）圓柱的軸過(guò)兩個(gè)底面的圓心，并且垂直于兩個(gè)底面。
（2）用垂直于圓柱的軸的平面去截圓柱，所得的截面是和底面相等圓。

（3）用一個(gè)過(guò)圓柱州培察的軸的平面去截圓柱，所得截面是一個(gè)長(zhǎng)方形，其中有兩條對(duì)邊是圓柱的兩條母線，另外兩條對(duì)邊分別是兩個(gè)底面圓的直徑，如圖中，ABCD是長(zhǎng)方形，AB、CD、是母線冊(cè)茄，AD、BC分別是上下底面的直徑。