高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式誘導(dǎo)公式

最初用單位圓做解釋?sin看y?cos看x?神陪如圖?可知道sin在一二象辯瞎埋限為正cos在一四象限為負(fù)?tan在一三象限為正?知道這個之后?就是奇變偶不變符號看象限?隨便舉個例子?如圖?然后依攜螞此類推就明白了吧:）

　　誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)這一章中具有重要意義,如何有效記憶三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是學(xué)習(xí)的難點,下面我給你分享數(shù)學(xué)的誘導(dǎo)公式，歡迎閱讀。

　　公式一： 設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα k∈zcos(2kπ+α)=cosα k∈z

　　tan(2kπ+α)=tanα k∈z

　　cot(2kπ+α)=cotα k∈z

　　公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　公式三：任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

　　cot(-α)=-cotα

　　公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　cot(π-α)=-cotα

　　公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　　公式六： π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的判兄兄關(guān)系：

　　sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinα

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　cot(π/2+α)=-tanα

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinα

　　tan(3π/2+α)=-cotα

　　cot(3π/2+α)=-tanα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　1.數(shù)學(xué)的誘導(dǎo)公式記憶

　　“奇變偶不變，符號看象限”。

　　“奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：“變”是指正弦塵晌變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從掘襲而得到等式右邊是正號還是負(fù)號。

　　2.符號判斷

　　“一全正;二正弦;三兩切;四余弦”。這十二字口訣的意思就是說： 第一象限內(nèi)任何一個角的四種三角函數(shù)值都是“+”; 第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”; 第三象限內(nèi)只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”; 第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

公式一：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等。

設(shè)α為任意銳角，弧度制下的角的表示：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

公式二：π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。

設(shè)α為任意角，弧度制下的角的表示：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式是三角函數(shù)，利用周期性將角度比較大的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)換為角度比較小的三角函數(shù)的公式。誘導(dǎo)公式有六組，共54個。

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式（Induction formula)是一種數(shù)學(xué)公式，就是將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)。包括一些常用的公式和和差化積公式。

萬能公式推導(dǎo)：

sin2α＝2sinαcosα＝2sinαcosα／。

（因為cos2(α）＋sin2(α）＝1)。

再把分式上下同除cos^2(α），可得sin2α＝2tanα／。

然后用α／2代替α即可。

同理可推導(dǎo)余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。

高階函數(shù)求導(dǎo)萊布尼茲公式是(uv)(n)=u(n)v+nu(n-1)v'+n(n-1)/2!u(n-2)v"+n(n-1)...(n-k+1)u(n-k)v(k)+...+uv(n)。

任意階導(dǎo)數(shù)的計算：

對任意n階導(dǎo)數(shù)的計算，由于 n 不是確定值，自然不可能通過逐階求導(dǎo)的方法計算。此外，對于固定階導(dǎo)數(shù)的計算，當(dāng)其階數(shù)較高時也不可能逐階計算。

所謂n階導(dǎo)數(shù)的計算實際就是要設(shè)法求出以n為參數(shù)的導(dǎo)函數(shù)表達(dá)式。求n階導(dǎo)數(shù)的參數(shù)表達(dá)式并沒有一般的方法，最常用的方法是，先按導(dǎo)數(shù)計算法求出若干階導(dǎo)數(shù)，再設(shè)法找出其間的規(guī)律性，并導(dǎo)出n的參數(shù)關(guān)系式。

常見的8個高階導(dǎo)數(shù)公式如圖所示：

從概念上講，高階導(dǎo)數(shù)計算就是連續(xù)進(jìn)行一階導(dǎo)數(shù)的計算。因此只需根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)計算規(guī)則逐階求導(dǎo)就可以了，但從實際計算角度看，卻存在兩個方面的問題：

（1）一是對抽象函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)計算，隨著求導(dǎo)次數(shù)的增加，中間變量的出現(xiàn)次數(shù)會增多，需注意識別和區(qū)分各階求導(dǎo)過程中的中間變量。

（2）二是逐階求導(dǎo)對求導(dǎo)次數(shù)不高時是可行的，當(dāng)求導(dǎo)次數(shù)較高或求任意階導(dǎo)數(shù)時，逐階求導(dǎo)實際是行不通的，此時需研究專門的方法。

導(dǎo)函數(shù)的基數(shù)絕本公式如下。

1、c'=0(c為常數(shù)）。

2、（x^a)'=ax^(a-1),a為常數(shù)且a≠行畢旦0。

3、（檔擾a^x)'=a^xlna。

4、（e^x)'=e^x。

5、（logax)'=1/(xlna),a>0且a≠1。

6、（lnx)'=1/x。

7、（sinx)'=cosx。

8、（cosx)'=-sinx。

9、（tanx)'=(secx)^2。

10、（secx)'=secxtanx。

11、（cotx)'=-(cscx)^2。

12、（cscx)'=-csxcotx。

13、（arcsinx)'=1/√（1-x^2)。

14、（arccosx)'=-1/√（1-x^2)。

15、（arctanx)'=1/(1+x^2)。

16、（arccotx)'=-1/(1+x^2)。

17、（shx)'=chx。

18、（chx)'=shx。

19、（uv)'=uv'+u'v。

20、（u+v)'=u'+v'。