計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)函數(shù)公式

所以，我們要把三角函數(shù)徹底搞清楚，記下來(lái)并且活學(xué)活用，首先就要問(wèn)：三角函數(shù)最簡(jiǎn)單的概念是什么？
顯然，就是sin、cos、tg、ctg 這四個(gè)概念。這是三角函數(shù)的基本元素?？上в泻芏嗳藢W(xué)了很長(zhǎng)時(shí)間的三角函數(shù)，這四個(gè)符號(hào)倒是認(rèn)識(shí)了，卻沒(méi)有能夠真正理解它們的內(nèi)涵。所謂三角函數(shù)，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是直角三角形的幾條邊的比例關(guān)系。假設(shè)有直角△ ABC，∠ C=90°，對(duì)應(yīng)斜邊c，∠ A 和∠ B 分別對(duì)應(yīng)直角邊a 和b。
那么，sinA=a/c, cosA=b/c, tgA=a/b, ctgA=b/a。實(shí)際上，這四個(gè)函數(shù)就是為了把直角三角形的比例線(xiàn)段簡(jiǎn)單化，為了避免每次都要寫(xiě)一大堆線(xiàn)段的比例式，而發(fā)明出來(lái)的。sinA 就代表∠A 所對(duì)的直角邊與斜邊的比例，cosA 就代表∠ A 的鄰邊與斜邊的比例，tgA 就代表∠ A 的對(duì)邊與鄰邊的比例，ctgA 就代表∠A 的鄰邊與對(duì)邊的比例。
把這些最簡(jiǎn)單的概念弄清楚了，有很多基礎(chǔ)的三角函數(shù)公式就不用記了。比如sin2A+cos2A=1，tgA ctgA=1，cosA tgA= sinA，sinA ctgA= cosA。因?yàn)檫@些全都是直接從這個(gè)基本概念推出來(lái)的，比如cosAtgA= sinA，sinActgA= cosA 這兩個(gè)公式顛來(lái)倒去的，很容易把tgA 和ctgA 記混淆，一不小心就會(huì)記成sinAtgA=cosA 或
者cosActgA= sinA。但是，只要我們知道這四個(gè)基本概念，就知道
永遠(yuǎn)都不會(huì)記混淆。所以說(shuō)真正高效的記憶是在徹底理解的基礎(chǔ)上記憶，徹底理解了之后，過(guò)個(gè)十年八年都忘不掉，更不可能說(shuō)什么聽(tīng)完課就忘、看完書(shū)就忘、過(guò)一天就忘了等等。
到了高中，三角函數(shù)最大的變化其實(shí)不是公式變得更多了，而是基礎(chǔ)概念擴(kuò)大了。也就是三角函數(shù)的取值范圍從初中的0 到90 度，變成了任意角，也就是從負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮。但是sinA=a/c, cosA=b/c, tgA=a/b, ctgA=b/a 這四個(gè)基本概念還是沒(méi)有變。學(xué)好高中的培讓三角函數(shù)，最根本的還是在這四個(gè)基本概念的基礎(chǔ)上，再認(rèn)真理解“單位圓”的概念。把這個(gè)單位圓弄清楚了之后，整個(gè)高中的三角函數(shù)公式就迎刃而解，不仿鎮(zhèn)管它怎么變來(lái)變?nèi)ザ继硬怀鑫覀兊氖终菩摹?br/>“標(biāo)準(zhǔn)圓”就是在坐標(biāo)軸上以O(shè) 點(diǎn)為圓心，以1 為直徑的圓。從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)做一條到X 軸的垂線(xiàn)，這條垂線(xiàn)與X 軸還有這個(gè)點(diǎn)到圓心的連線(xiàn)，正好組成一個(gè)直角三角形。如圖所示，在直角坐標(biāo)系上的四個(gè)象限的單位圓上任取一點(diǎn)P（x，配大局y），做PMMO，則
這里的PO=1，PM=y，所以sinO 的值就是PM 的長(zhǎng)度，也就是P 點(diǎn)的縱坐標(biāo)值y。同理，
這里和初中惟一不同的地方是，初中學(xué)習(xí)的是0 到90 度，所有的值都是非負(fù)數(shù)，而這里不僅有線(xiàn)段的長(zhǎng)度，還有向量值，也就是x 和y 可能是負(fù)數(shù)。在第二象限，y 是正數(shù)，而x 是負(fù)數(shù)，所以在這個(gè)象限里sinO 是正數(shù)，而cosO 是負(fù)數(shù)；在第三象限，x和y 都是負(fù)數(shù)，所以sinO 和cosO 都是正數(shù)；在第四象限，y 是
負(fù)數(shù)，x 是正數(shù)，所以sinO 是負(fù)數(shù)，而cosO 是正數(shù)。

把這個(gè)道理徹底梳理清楚之后，高中三角函數(shù)的所有角度變化公式就全部都不用記憶了。什么sin(-θ)=-sinθ，cos(-θ)=cosθ 你就想到是角度沿著X 軸對(duì)折過(guò)來(lái)了，從第一象限跑到第四象限了，再看第四象限對(duì)應(yīng)的y 肯定是負(fù)數(shù)，所以sin(-θ)=-sinθ，而x 值還是正數(shù)，所以cos(-θ)=cosθ。有了這個(gè)東西，剩下那些千變?nèi)f化的什么，sin(θ-π/2)=-sin(π/2)=-cosθ，sin(θ-3π/2)=-cosθ,cos(θ+π)=-cosθ……反正加上一個(gè)角度，就是PO 往逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)，減去一個(gè)角度，就是PO 往順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)，轉(zhuǎn)到哪個(gè)象限，符號(hào)是正
是負(fù)馬上就知道了。這樣后面三角函數(shù)的周期性也順帶著完全弄明白了。
然后就是三角函數(shù)和與差的公式，這個(gè)也是從單位圓出來(lái)的，無(wú)非就是單位圓上兩個(gè)點(diǎn)的距離而已。這個(gè)推導(dǎo)課本上都有，看起來(lái)推導(dǎo)過(guò)程比較長(zhǎng)，但只要自己動(dòng)手在草稿紙上畫(huà)一下，整個(gè)過(guò)程就一目了然了。三角函數(shù)和與差的公式很復(fù)雜，不僅有sin（α+β）=sinαcosβ+ cosαsinβ，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，還有tg（α+β）和ctg（α+β）的公式。這些公式顛來(lái)倒去的，死記硬背足以把人背出數(shù)學(xué)恐懼癥。如果我們不用“徹底理解+ 把握規(guī)律”的方法來(lái)記憶，永遠(yuǎn)也別想學(xué)好三角函數(shù)。

其實(shí)，我們只需要記住sin（α+β）=sinαcosβ+ cosαsinβ這一個(gè)公式就行了，剩下的全都可以根據(jù)我們的基本概念想出來(lái)。因?yàn)槲覀円呀?jīng)把標(biāo)準(zhǔn)圓記在腦子里面了，無(wú)論什么角度變化，只要大腦里面好像出現(xiàn)一個(gè)鬧鐘一樣：加上一個(gè)角，指針就逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；減去一個(gè)角，指針就順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。有了這個(gè)東西，怎么變都不會(huì)糊涂。
所以，sin（α-β）= sin［α+（-β）］= sinαcos(-β)+ cosαsin(-β)，這里多了個(gè)符號(hào)，是減，所以要把指針向順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)到第四象限，y 是負(fù)數(shù)，x 是正數(shù)，sin 值變成負(fù)，cos 值還是正值， 所以
sin（α-β）= sin［α+（-β）］= sinαcos(-β)+cosαsin(-β)= sinαcosβ- cosαsinβ。這就出來(lái)了，不管是符號(hào)還是sin 和cos 的順序，都絕不會(huì)記錯(cuò)。
同理， c o s （ α + β ） = - s i n （ α + β + π / 2 ） =-sinαcos(β+π/2)- cosαsin(β+π/2)，這里是加上π/2，指針要逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，sin 要變成cos，根據(jù)我們的單位圓，我們又可以得出
cos（ α+β）的公式了。同樣，cos（ α-β）= cos［ α+（-β）］，我們又可以很容易地知道
cos（ α-β）的公式了。至于tg（ α+β），tg（α-β），ctg（α+β），ctg（α-β），
我們只要知道最基礎(chǔ)的四個(gè)概念：sinA=a/c, cosA=b/c, tgA=a/b, ctgA=b/a，就足夠了。
tg（α+β）= sin（α+β）/ cos（α+β），tg（α-β）= sin（α-β）/ cos（α-β）……
以此類(lèi)推，看起來(lái)無(wú)比復(fù)雜的兩角和與差的公式就很清楚地排列在腦海里面，而且過(guò)很長(zhǎng)很長(zhǎng)的時(shí)間，也不會(huì)記錯(cuò)一個(gè)符號(hào)，不會(huì)記錯(cuò)一個(gè)順序。這樣的記憶效果，又豈是任何一種投機(jī)取巧的方法所能夠比擬的？！
至于三角函數(shù)的二倍角公式，那就更簡(jiǎn)單了。既然已經(jīng)知道sin（α+β）=sinαcosβ+ cosαsinβ，那么sin2α= sin（α+α）=sinαcosα+ cosαsinα=2 sinαcosα。后面的cos2α、tg2α、ctg2α 公式也就可以繼續(xù)按照單位圓概念及這四個(gè)基本概念輕而易舉地就想出來(lái)了，根本不需要刻意地去記憶它們。所以說(shuō)來(lái)說(shuō)去，整個(gè)初中高中的三角函數(shù)那么復(fù)雜，其實(shí)記住兩個(gè)東西就行了：第一，sinA=a/c, cosA=b/c, tgA=a/b,ctgA=b/a；第二，單位圓的圖形變化。

實(shí)際上，有誰(shuí)記不住嗎？任何人都記得住這兩個(gè)東西，但是，為什么那么多人把初高中的三角函數(shù)學(xué)視為畏途呢？很多人就是在復(fù)雜的公式中轉(zhuǎn)暈了頭，而忘記了那些最基本的概念和知識(shí)之間最基本的聯(lián)系。所以，如果我們?cè)趯W(xué)習(xí)一個(gè)看似很復(fù)雜的知識(shí)時(shí)覺(jué)得頭痛，我們記憶一些看似很復(fù)雜的公式時(shí)覺(jué)得背完就忘，那么，請(qǐng)立即回到最基礎(chǔ)的地方，去理解和尋找規(guī)律吧。這才是高效記憶的惟一法門(mén)。
“正確的學(xué)習(xí)方法，可以把普通人變成天才；錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)方法，可以把天才變成白癡?！庇涀∥疫@句話(huà)。

用execl的公式中的財(cái)務(wù)類(lèi)，選擇fv，即求終值。

其中rate=2.25%/12

nper=24

pmt=-1800

type=1





fv=44227.21 這個(gè)就是你兩年后的存款。



年數(shù)總額法又稱(chēng)年數(shù)總和法，是固定資產(chǎn)計(jì)提折舊的方法，和這個(gè)不發(fā)生關(guān)系。

說(shuō)具體點(diǎn)，你可以先加入一列，用數(shù)字標(biāo)實(shí)，最后統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)

列式計(jì)算：
在數(shù)學(xué)中,算式是指在進(jìn)行數(shù)（或代數(shù)式）的計(jì)算時(shí)所列出的式子,包括數(shù)（或代替數(shù)的字母）和運(yùn)算符號(hào)(四則運(yùn)算、乘方、開(kāi)方、階乘、排列組合等)兩部分.按照計(jì)算方法的不同,算式一般分為橫式和豎式兩種.
豎式
豎式是指在計(jì)算過(guò)程中列一道豎著的式子,使計(jì)算簡(jiǎn)便.
脫式
脫式計(jì)算是,即遞等式計(jì)算,把計(jì)算過(guò)程完整寫(xiě)出來(lái)的運(yùn)算,也就是脫離豎式的計(jì)算.在計(jì)算混合運(yùn)算時(shí),通常是一步計(jì)算一個(gè)算式(逐步計(jì)算,等號(hào)不能寫(xiě)在原式上）,要寫(xiě)出每一步的過(guò)程.一般來(lái)說(shuō),等號(hào)要往前,不與第一行對(duì)齊,也就是離開(kāi)原式計(jì)算.

列式計(jì)算指在進(jìn)行數(shù)的計(jì)算時(shí)所列出的式子，包括數(shù)和運(yùn)算符號(hào)(四則運(yùn)算、乘方、開(kāi)方、階乘等)兩部分；而且按照計(jì)算方法的不同，列式一般分為橫式和豎式兩種。
計(jì)算在數(shù)學(xué)上是一種行為，通過(guò)已知量的可能的組合，獲得新的量，而且計(jì)算的本質(zhì)是集合之間的映射；并且一般說(shuō)來(lái)，計(jì)算都指代數(shù)計(jì)算，它是集合中的一種對(duì)應(yīng)。

豎式計(jì)算
豎式計(jì)算是指在計(jì)算過(guò)程中列一道豎式計(jì)算，使計(jì)算簡(jiǎn)便。加法計(jì)算時(shí)相同數(shù)位對(duì)齊，若和超過(guò)10，則向前進(jìn)1。 減法計(jì)算時(shí)相同數(shù)位對(duì)齊，若不夠減，則向前一位借1當(dāng)10。

脫式計(jì)算
脫式計(jì)算是一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科術(shù)語(yǔ)，即遞等式計(jì)算，把計(jì)算過(guò)程完整寫(xiě)出來(lái)的運(yùn)算，也就是脫離豎式的計(jì)算。在學(xué)習(xí)豎式計(jì)算之后，會(huì)學(xué)習(xí)到混合運(yùn)算等可以連續(xù)計(jì)算的式子，在計(jì)算混合運(yùn)算時(shí)，通常是一步計(jì)算一個(gè)算式(逐步計(jì)算，等號(hào)不能寫(xiě)在原式上)，要寫(xiě)出每一步的過(guò)程。一般來(lái)說(shuō)，等號(hào)要往前，不與第一行對(duì)齊，也就是離開(kāi)原式計(jì)算。主要掌握的是記住要先算乘、除法，后算加、減法。在乘除法連續(xù)計(jì)算時(shí)中，要按從左往右的順序依次計(jì)算。遇到括號(hào)，要首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)部。
在脫式過(guò)程中要按運(yùn)算順序劃出運(yùn)算順序線(xiàn)，還要做到"三核對(duì)"，一要核對(duì)從書(shū)上把題抄到作業(yè)本上數(shù)字、符號(hào)是否抄對(duì);二要核對(duì)從橫式抄到草稿豎式的數(shù)字、符號(hào)是否抄對(duì);三要核對(duì)把草稿豎式上的得數(shù)，抄到橫式上是否抄對(duì)，小數(shù)點(diǎn)是否點(diǎn)對(duì)地方，有無(wú)遺漏。

（1） 指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，這里的前提是a大于0且不等于1。對(duì)于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不連續(xù)，因此我們不予考慮，同時(shí)a等于0函數(shù)無(wú)意義一般也不考慮。
（2） 指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)镽+。
（3） 函數(shù)圖形都是上凹的。
（4） a>1時(shí)，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；若0（5） 可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)

指數(shù)函數(shù)
程中（不等于0）函數(shù)的曲線(xiàn)從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線(xiàn)y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過(guò)渡位置。
（6） 函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于X軸,并且永不相交。
（7） 函數(shù)總是通過(guò)（0，1）這點(diǎn),(若 ,則函數(shù)定過(guò)點(diǎn)(0,1+b))
（8） 指數(shù)函數(shù)無(wú)界。
（9）指數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)
（10）指數(shù)函數(shù)具有反函數(shù)，其反函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，它是一個(gè)多值函數(shù)。

三角函數(shù)圖形曲線(xiàn)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，從點(diǎn)O引出一條射線(xiàn)OP，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為θ，設(shè)OP=r，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）有
正弦函數(shù)
sinθ=y/r
余弦函數(shù)
cosθ=x/r
正切函數(shù)
tanθ=y/x
余切函數(shù)
cotθ=x/y
正割函數(shù)
secθ=r/x
余割函數(shù)
cscθ=r/y
（斜邊為r，對(duì)邊為y，鄰邊為x。）
以及兩個(gè)不常用，已趨于被淘汰的函數(shù)：
正矢函數(shù)
versinθ
=1-cosθ
余矢函數(shù)
coversθ
=1-sinθ
正弦（sin）:角α的對(duì)邊比上斜邊
余弦（cos）:角α的鄰邊比上斜邊
正切（tan）:角α的對(duì)邊比上鄰邊
余切（cot）:角α的鄰邊比上對(duì)邊
正割（sec）:角α的斜邊比上鄰邊
余割（csc）:角α的斜邊比上對(duì)邊
[編輯本段]同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式：
·平方關(guān)系：
sin^2α＋cos^2α＝1
1＋tan^2α＝sec^2α
1＋cot^2α＝csc^2α
·積的關(guān)系：
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα
·倒數(shù)關(guān)系：
tanα
·cotα＝1
sinα
·cscα＝1
cosα
·secα＝1
商的關(guān)系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的對(duì)邊比斜邊,
余弦等于角A的鄰邊比斜邊
正切等于對(duì)邊比鄰邊,
·[1]三角函數(shù)恒等變形公式
·兩角和與差的三角函數(shù)：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·三角和的三角函數(shù)：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·輔助角公式：
Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A2+B2)^(1/2)
cost=A/(A2+B2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)]
·三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)
cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)
tan(3α)=tan
a
·
tan(π/3+a)·
tan(π/3-a)
·半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+c
很高興回答樓主的問(wèn)題
如有錯(cuò)誤請(qǐng)見(jiàn)諒

是的。列式計(jì)算就是豎式計(jì)算。脫式計(jì)算不是豎式計(jì)算哦。????希望能幫到你。

這個(gè)我計(jì)算過(guò)，一天之中只有兩個(gè)12點(diǎn)的時(shí)候三個(gè)針是完全重合在一起的。



可以先計(jì)算時(shí)針和分針重合在一起的時(shí)間，然后看這時(shí)候秒針的位置是不是也在這個(gè)位置，比如在1點(diǎn)到2點(diǎn)之間，時(shí)針和分針重合在一起的時(shí)間可以這樣算：

時(shí)針一小時(shí)走30度，分針一小時(shí)走360度。秒針一小時(shí)走60*360度

設(shè)從一點(diǎn)鐘到在1點(diǎn)到2點(diǎn)之間，時(shí)針和分針重合在一起的時(shí)間為x 小時(shí)

則30度+x*30度=x*360度，得出x=1/11小時(shí)，也就是在1點(diǎn)又1/11小時(shí)的時(shí)候時(shí)針跟分針是重合的，

這時(shí)計(jì)算秒針的位置1/11*60*360＝1963.63度，減去幾個(gè)360度后，得到163.63度，這個(gè)角度顯然不在1點(diǎn)到2點(diǎn)之間。所以三針并沒(méi)有重合到一起。