查三角函數(shù)對應(yīng)值表

1、頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k
當(dāng)a＞0時,(拋物線開口向上,圖象有最低點,)二次函數(shù)有最小值k。
當(dāng)a＜0時,(拋物線開口向下,圖象有最高點,)二次函數(shù)有最大值k。
2、把二次函數(shù)化為一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c，利用頂點坐標(biāo)公式[-b/(2a)，(4ac-b2)/(4a)]可求最大或最小值：
當(dāng)a＞0時,(拋物線開口向上,圖象有最低點,)二次函數(shù)有最小值(4ac-b2)/(4a)。
當(dāng)a＜0時,(拋物線開口向下,圖象有最高點,)二次函數(shù)有最大值(4ac-b2)/(4a)。
舉例說明：已知

，求函數(shù)

，

的最大值與最小值。
解：因為

所以

又

，所以

，即

令

，則問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)

的最值
因為

所以當(dāng)

時，

所以，所求函數(shù)的最大值是22，最小值是-3。

擴展資料：
二次函數(shù)的定義：
一般地，如果

（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)的圖像：是一條關(guān)于

對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。
拋物線的主要特征：
1、有開口方向，a表示開口方向；a＞0時，拋物線開口向上；a<0時，拋物線開口向下。
2、有對稱軸

。
3、有頂點

。
4、c表示拋物線與y軸的交點坐標(biāo)：（0，c）。
參考資料來源：搜狗百科--頂點式

0度

sina=0,cosa=1,tana=0



30度

sina=0,cosa=√3/2,tana=√3/3



45度

sina=√2/2,cosa=√2/2,tana=1



60度

sina=√3/2,cosa=1/2,tana=√3



90度

sina=1,cosa=0,tana不存在



120度

sina=√3/2,cosa=-1/2,tana=-√3



150度

sina=1/2,cosa=-√3/2,tana=-√3/3



180度

sina=0,cosa=-1,tana=0



270度

sina=-1,cosa=0,tana不存在



360度

sina=0,cosa=1,tana=0



正弦函數(shù) sinθ=y/r



余弦函數(shù) cosθ=x/r



正切函數(shù) tanθ=y/x



余切函數(shù) cotθ=x/y



正割函數(shù) secθ=r/x



余割函數(shù) cscθ=r/y



以及兩個不常用，已趨于被淘汰的函數(shù)：

正矢函數(shù) versinθ =1-cosθ

余矢函數(shù) vercosθ =1-sinθ





同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式：



·平方關(guān)系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·積的關(guān)系：

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα



·倒數(shù)關(guān)系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1



直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的對邊比斜邊,

余弦等于角A的鄰邊比斜邊

正切等于對邊比鄰邊,

幾何 》中五 個特殊角的 三角 函數(shù)值是要求學(xué)生熟練掌握 、 運 用 、 記憶的知識 。 它的用途非常廣泛 ， 在高中、 乃 至 大學(xué)的數(shù)學(xué) 、 物理知識的學(xué)習(xí)中， 都具有重要的 、 不可替代的作用 。 但這五個特殊角的 三角 函數(shù)值的記憶 ， 卻是一件讓人頭腦發(fā)難的事 。 筆者根據(jù)自己 多年教學(xué)的實踐 ， 總結(jié)出套規(guī)律性強 、 簡單易記的記憶方法 ， 它可幫助學(xué)生在短時間內(nèi)熟練地 記住這些數(shù)值 ， 由 于其規(guī)律性強 ， 即使遺忘了 ， 稍加提 示，便可完整再 現(xiàn) 。 現(xiàn)將此方法介紹給大家，各位同仁和學(xué)子不妨一 試。 先觀察下 表： ：淤 弋 0。 3 0 0 4 5 0 6 0 0 9 0 。 sl n a O l ／2 √ 2 ／2 √3 ／2 l co s a l √3 ／2 √2 / 2 l ／2 0 tg a O J 3 - / 3 1 √ 3 ctg a 再l √3 ／3 O 仔細 觀察 ， 就可 發(fā) 現(xiàn) 以下 幾個規(guī)律：1 、 S I I W 的 五 個特殊角 的 三角 函數(shù)值 ， 均可表示為· _ ． 一 —號 ， 依次取 n = 0 、1 、2 、3.4 ， 便可得到 si n 0。 、 si n 3 0 。 、 si n 4 5 0 、 si n 6 0 0 、 si n 9 0 。的 三角 函數(shù)值 。 具體如下：當(dāng) n 分別 取值為 0 、1 、2.3.4 ， 則 二 鼉 } 分別為 o 、l 壓 了 、 — 了 _ 、 ~ j -.i ， 也 就是 si n0 。 、 si n 3 0 。 ， si n 4 5 。 、 sin 6 0 0 、 si n 9 0 0 的值 。 2 、 c o s c t 的 五 個特殊角 的 三角 函數(shù)值 ， 也 可表示為』 號 ， 依 次 取 n = 4 、3 、2 、l 、o ， 便 可 得到 c o s0。 、 c o s 3 0 。 、c o s 4 5 0 、 c o s 6 0 0 、 c o s 9 0 0 的 三角 函數(shù)值 。3 、 tg a 的五個特殊角的三角函數(shù)值， 由于其函數(shù)值隨 a 的增加依次增大， 故可形象記為以 O 開始， 以 m 結(jié)尾；中間三個特殊角的函數(shù)值均可表示為上 』 }， 依 次取 n= 1 、 2 、 3 ， 便可得到tg3 0 。， t 945 。 ， tg6 0 。的三角函數(shù) 值。具體如下： 即以二 號 ￡為首項 ， 公比為 廠 丁 的等比數(shù)列 。 4 、 c tg a 的五個特殊角的 三角 函數(shù)值， 由于其變化規(guī)律與 tg a 的變化規(guī)律正好相反 ， 故可形象記為以 * 開始 ， 以 0 結(jié)尾；中間 三個特殊角的函數(shù)值， 也 可表示 為上 』手 上 ， 依次取 n ： 3 ， 2 ， 1 ， 便 可得到 ctg30。 ， ctg45 。 ， c tg6 0 。的 三角 函數(shù)值。 綜合 以 下 分析 ， 就可按如 下方法記憶 五 個 特殊角的 三 角 函數(shù)值： si n 僅 的特殊角 函數(shù)值均可表示為 二q } ， n = o 、1 、_ _ _ 一 2、 3 、 4 ； c

如果表示f(0)=0,說明函數(shù)過原點，不能說明其他結(jié)昌爛論，如逗迅搭果有f(x)=-f(-x),則說明函數(shù)為奇函數(shù)，如果有f(x)=f(-x),則說明函數(shù)為偶函數(shù)。
如果表示f0=0，則說明f0這個函數(shù)是0這個常數(shù)函數(shù)山拿

函數(shù)值,是指自變量取一定值時,對應(yīng)的因變量的取值.
極限值是指,自變量趨近某特定值時,因變量趨近的值.
兩者是有區(qū)別的,
趨近的值不一定是函數(shù)值,甚至在此點函數(shù)是沒有定義.
例如：
f(x)=sin(x),
人為挖去一個點（0,0）,構(gòu)成一個新函數(shù)g（x）
g（x）在x趨近0時的極限值是0,但是是沒有定義的,
再進一步,
定義g（0）=8（可以使任意非零實數(shù)）,
則函數(shù)g（x）在0處的極限值和函數(shù)值不等.
不知道我說明白了沒,

如果是一元函數(shù)：y=f(x).那么：
第一步，確定函數(shù)的定義域；
第二步，求出使f '(x)=0的點，即駐點，再確定哪些駐點是極值點，哪些不是極值點；然后求出極值點的函數(shù)值；
第三步，確定有沒有f '(x)不存在的點？如果有，需要判斷這些點是否為極值點，并求出這些點的函數(shù)值；
第四步，求出定義區(qū)間端點的函數(shù)值；
第五步，從以上求出的所有函數(shù)值中選出最大的，就是最大值，選出最小的就是最小值。

關(guān)于極值的精確定義，大致有兩處是可以存在爭執(zhí)的。這里，將以下極小值的定義作為標(biāo)準(zhǔn)格式，函數(shù) [公式] 在 [公式] 處取到極小值當(dāng)且僅當(dāng)存在 [公式] 使得對于所有滿足 [公式] 的 [公式] ，有 [公式] ?，F(xiàn)在，我們可以說：

首先，若 [公式] 的定義域存在端點 [公式] ，則上述定義使得 [公式] 永遠不可能在 [公式] 點處取到極值。這樣，我們考慮函數(shù) [公式] 在整個定義域上的最值時，就必須說 [公式] 的最值可能在極值點或端點處取得；因此，一些人認為可以將“對于所有滿足 [公式] 的 [公式] ”替換為“對于所有滿足 [公式] 且 [公式] 的 [公式] ”，這樣，對于 [公式] 定義域的某個端點 [公式] ，只要 [公式] 是 [公式] 在 [公式] 的某個鄰域上“ [公式] 有定義的點”中的最小值，就可以說 [公式] 在 [公式] 處取到極小值，比如考慮區(qū)間 [公式] 上的函數(shù) [公式] ，依照這個定義就可以說 [公式] 在 [公式] 處取到極小值。這么說的好處在于函數(shù)的最值永遠是極值，但是缺陷在于不能直接說可微函數(shù)的極值總在駐點處取得了——現(xiàn)在只有在定義域是 [公式] 上的開集時，這個定理才成立。
其次，原始定義不令人滿意的地方還有它將常數(shù)函數(shù)每一點都當(dāng)作極值處理了。為了避免這樣的處理，一些人建議將極值的定義條件改為在去心鄰域上滿足嚴(yán)格序關(guān)系，也就是說將“ [公式] ”這部分替換為“若 [公式] ，則 [公式] ”，也就是題主所說的不取等號的定義。當(dāng)然，這么改也是有爭議的，因為比如考慮常數(shù)函數(shù)，一般我們還是接受常數(shù)函數(shù)在每一點都取到最值的，因此如果接受上述更為嚴(yán)格的極值定義，就會出現(xiàn)在函數(shù)在既不是極值也不是端點的點取到最值的特殊情況，而那些處理最值和極值的定理就會出現(xiàn)一些額外的特例。同時，還會有其他更為特殊的函數(shù)，比如 [公式] 這樣在 [公式] 一側(cè)取值為常數(shù)而另一側(cè)不是的，那么它是否在 [公式] 處取到極值依然是一個值得商榷的問題。
這樣來說，基于對于問題1和問題2的不同選擇，能夠?qū)懗鲆还菜姆N不同的極限定義，這四種中很難說哪種是絕對的主流，因而在教材中看到哪種都不應(yīng)該奇怪。

依我個人的喜好，其實最傾向于最為寬松的定義方式，也就是說在問題1中選擇修改，在問題2中選擇不修改，也就是函數(shù) [公式] 在 [公式] 處取到極小值當(dāng)且僅當(dāng)存在 [公式] 使得對于所有滿足 [公式] 且 [公式] 的 [公式] ，有 [公式] 。這樣選擇的原因在于考慮了對于更為普遍的情況，即對從任意拓撲空間到任意全序集的函數(shù)定義極值的情況?？紤]函數(shù) [公式] ，其中 [公式] 是拓撲空間， [公式] 是全序集，那么我們可以定義 [公式] 在 [公式] 處取到極小值當(dāng)且僅當(dāng)存在 [公式] 的開鄰域 [公式] 滿足對于所有 [公式] ，有 [公式] 。這里無法區(qū)分 [公式] 在與不在端點的情況，因為拓撲空間本身就無法區(qū)分這一點：考慮區(qū)間 [公式] 作為 [公式] 的子拓撲空間，則 [公式] 在該拓撲空間中同樣有形如 [公式] 的開鄰域，盡管 [公式] 在母空間總并非開集，但單純對于子空間 [公式] 來說它也是和 [公式] 一樣的開區(qū)間。

另外，拒絕問題2中的修改的原因在于，若應(yīng)用在更一般的空間中，比如考慮從 [公式] 到 [公式] 的集合，那么嚴(yán)格序關(guān)系的要求就顯得過于苛刻了。比如說，考慮多元函數(shù) [公式] ，它在 [公式] 軸正方向上取常數(shù) [公式] ，但在其他方向的截面上 [公式] 都是函數(shù)的極小值點。如果使用去心鄰域上的嚴(yán)格序關(guān)系定義，因為 [公式] 任何一個去心鄰域一定包括 [公式] 軸正方向的一段，則點 [公式] 無法被稱為 [公式] 的一個極小值點。這樣僅僅因為 [公式] 軸正方向的緣故將 [公式] 從定義中排除，難免顯得有點過分咬文嚼字。

當(dāng)然，若是單純考慮實函數(shù)的情景，則兩個問題上的各自兩種選擇都算是各有好壞，所以難免看到選擇其中任意一種定義的教材/文本。在這樣的情況中，只要選擇依照給定的定義為準(zhǔn)，如上文對定義之間區(qū)別所說的那樣對自己平時認知中的極值額外排除/包括一些特例，就可以正常地使用文本中的定義去理解后續(xù)的內(nèi)容的。

以y=x?0?5-2x為例介紹一下求函數(shù)極值的方法吧，y′=2x-2，y′=0是函數(shù)取得極值的條件，即y′=0時，函數(shù)具有極值，在本題里，y′=2x-2=0，也就是說x=1是函數(shù)取得極值，另外y′′=2＞0，所以x=1時函數(shù)具有最小值，即y=-1是這個函數(shù)的最小值。