初一的，能解釋一個(gè)公式或概念的數(shù)學(xué)童話，能點(diǎn)撥一下也行

回答 共 2 條
第一則故事：夢(mèng)游“零王國”

小毅睡得正香，忽然被一陣“零零”的聲音吵醒。他翻身起床，往外一看，喲，外面還黑乎乎的。是床頭的鬧鐘在響嗎？不。這“零零”的聲音十分好聽，分明是從屋子外面?zhèn)鱽淼?。聽，還響著呢。

他穿好衣服，走出家門，順著聲音找去。咦，家門口出現(xiàn)了一座巨大的橢圓形宮殿。宮殿里燈火輝煌?！傲懔恪钡穆曇粽菑膶m殿里傳來的。小毅正伸頭往里探望，忽然里面連蹦帶跳地跑出來一個(gè)小孩。小毅一看，忍不住“撲哧”一聲笑了。這個(gè)小孩長得多怪呀，鴨蛋形的腦袋，一根頭發(fā)也沒有，就像個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字“0”

小孩很有禮貌地對(duì)小毅說：“歡迎你到我們零王國來作客。”

小毅不由得一愣。零王國？只聽說有英國、法國、美國，從沒聽說有什么零王國。

小毅正要順個(gè)明白。小孩說：“我叫王小零。我?guī)闳ヒ娨娢覀兊牧銍酢：脝?？?br/>
零王國還有國王哩。小毅十分好奇，就跟著王小零一同走進(jìn)了橢圓形的大門。

一路上，小毅見到的人都跟王小零一樣，長著鴨蛋形的腦袋，都不長頭發(fā)。小毅忍不住問：“王小零，你們這里的人為什么腦袋都是光禿禿的？”

王小零笑著說：“我們這里是零王國，所有的人都是零，因此我們腦袋都長得像個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0?！?br/>
小毅問：“女的也是光頭嗎？”

王小零說：“你們那里有男有女，如同別的整數(shù)那樣，有正的，也有負(fù)的。我們零王國可沒有這個(gè)區(qū)別，所有的成員都是零，既不是正數(shù)，又不是負(fù)數(shù)。”

原來這樣，小毅點(diǎn)了點(diǎn)頭。王小零已經(jīng)把他帶到一間橢圓形的屋子前面，擺了擺手說：“先請(qǐng)你參觀一下我們的宿舍?！?br/>
小毅走進(jìn)宿舍一看，里面全是上下兩層的雙層床。好些零王國的居民都在上鋪休息，下鋪卻一律空著。

小毅奇怪地問：“為什么大家都睡上鋪，把下鋪全空著呢？”

王小零說：“這上鋪床板，是一條分?jǐn)?shù)線。我們只能在分?jǐn)?shù)線上面休息，躺在分?jǐn)?shù)下面就壞事了。你知道這是什么緣故嗎？”

小毅想了想，才恍然大悟。他說：“我知道了，這是因?yàn)樵谒膭t運(yùn)算中，零不能做除數(shù)，不能做分母?！?br/>
王小零笑著說：“你說得對(duì)。如果讓我做分母，分子卻不是我們的同類，比如說是2吧：2÷0會(huì)得出什么結(jié)果呢？設(shè)2÷0＝a，那么2＝0×a。因?yàn)槿魏螖?shù)乘0都得0，不會(huì)得2，所以這個(gè)a是不可能存在的，假想的2÷0也就沒有意義了。如果分子也是我們同類，就成了0÷0。高0÷0＝b，那么0＝0×b。在這個(gè)式子里b是什么數(shù)都成，0÷0到底是什么數(shù)，也就不能確定。就因?yàn)榱悴荒墚?dāng)分母，所以我們都得遵守一條規(guī)定，不得獨(dú)自躺在分?jǐn)?shù)線下面?！?br/>
他們參觀了宿舍，來到一座華麗的宮殿里。小毅看到正中的寶座上坐著零國王。他看上去年齡很大了，可不長胡子；鴨蛋形的腦袋上也沒戴王冠。

小毅向零國王鞠了個(gè)躬。零國王很客氣地說：“歡迎你到我們零王國來作客，通過這次訪問，你對(duì)我們的居民將會(huì)有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)?！?br/>
小毅說：“對(duì)呀，方才王小零就讓我長了不少見識(shí)?！?br/>
零國王忽然想起了什么，態(tài)度變得嚴(yán)肅起來：“可是有些孩子對(duì)我們的重要性認(rèn)識(shí)不足，認(rèn)為零就等于‘沒有’。這簡直是對(duì)我們的莫大侮辱！他們只知道孫悟空能耍金箍棒，叫它大就大，叫它小就小，不知道我們零也有這樣的神通。只要有一個(gè)零站在一個(gè)正整數(shù)的右側(cè)，就能叫這個(gè)整數(shù)擴(kuò)大10倍，比如4的右側(cè)站了一個(gè)‘0’，立刻就變成了40。相反，如果碰到純小數(shù)，只要有一個(gè)零擠到小數(shù)點(diǎn)后面，就能叫他縮小10倍，比如在0.5中間擠進(jìn)一個(gè)‘0’，就變成了0.05。我們零有這樣大的本領(lǐng)，怎么能說等于‘沒有’呢？”

小毅一想，果真是這么回事，就說：“這樣說來，在有些時(shí)候，零還是必不可少的?！?br/>
零國王得意地笑了。他說：“要是沒有我們零，數(shù)學(xué)就沒有發(fā)展的可能?，F(xiàn)代的電子計(jì)算機(jī)采用了二進(jìn)制，從0到9這十個(gè)數(shù)字中，別的數(shù)字都沒有用了，只剩下1和我們0。這不就說明我們零有多么重要！現(xiàn)在讓王小零帶你到各處參觀參觀吧，可是有件事你可得注意：你只可以跟我們的居民握手，千萬不要跟我們的居民擁抱?！?

小毅奇怪地說：“這是為什么？”

零國王說：“在我們這里，握手就是作加法，擁抱就是作乘法?！?br/>
小毅一想，倒也是，加號(hào)“＋”多么像兩只相握的手，而乘號(hào)“×”，又多么像手臂交叉地搭在一起?。?br/>
零國王接著說：“你跟零握手，就是你加上零，結(jié)果還是你自己。你要是跟零擁抱，就等于你跟零相乘，結(jié)果你也變成了零，再也回不了家啦。你愿意成為我們零王國的居民嗎？” 小毅趕緊搖頭說：“我……我……”

零國王笑著說：“我知道你不愿意。王小零，你帶著客人各處去玩玩吧，好好地送他回家?！?br/>
小毅向零國王又鞠了一躬，隨王小零退了出來。

他們拐了一個(gè)彎兒，走進(jìn)一間游藝室。許多零王國的居民在這里做游戲，有打球的，有下棋的。小毅看著感興趣的就是壓蹺蹺板了。蹺蹺板的一頭只有一個(gè)零 ，另一頭卻坐著七八個(gè)零，可兩邊的重量一樣，蹺蹺板一上一下，玩得挺有勁兒。

小毅問王小零：“這一頭只有一個(gè)零，那一頭有七八個(gè)零，怎么壓不住它呢？”

王小零笑著說：“一個(gè)零是零，七八個(gè)零加在一起，結(jié)果還是零。我們這兒的居民全沒有重量，你怎么忘了呢？”

小毅也跟他們一起玩。他在蹺蹺板的這一頭坐下來，那一頭就高高地蹺起來了，盡管上去了幾十幾百個(gè)零，也休想把小毅抬高一點(diǎn)點(diǎn)。在零王國里，體重只有二十來公斤的小毅，竟成了超重量的運(yùn)動(dòng)員了。

忽然，小毅又聽一陣“零零零”的聲音，只見零王國的一個(gè)居民一邊唱著一邊張開兩臂，朝著小毅沖過來。王小零緊張地對(duì)小毅說：“壞了，你快跑吧。這個(gè)零有精神病，逢人就摟，見人就抱。你要是讓他抱住了，不就壞事了嗎？”

小毅一聽害怕極了，只怕自己變成零。他顧不得跟王小零告別，拔腿就跑，連頭也不敢回，只聽得背后‘零零’的聲音越來越響。他突然被什么絆了一下，“撲通”一聲摔倒了，翻身一看，原來還躺在床上。桌上的鬧鐘鬧得正歡，已是起床的時(shí)候了。

第二則故事：奇數(shù)和偶數(shù)

湖南省慈利縣零陽鎮(zhèn)第一小學(xué) 鄭晨曦

活動(dòng)課上，黑熊老師笑著對(duì)大家說：“我們來做個(gè)游戲好不好？”

“好！”小動(dòng)物們齊聲回答。“請(qǐng)你們每位準(zhǔn)備兩張小紙條?！焙谛芾蠋熐辶饲迳ぷ诱f。小動(dòng)物們不知道黑熊老師要他們做什么游戲，一個(gè)個(gè)興奮的眼睛發(fā)亮，很快都把小紙條準(zhǔn)備好了。

黑熊老師環(huán)視一下全班同學(xué)，說：“請(qǐng)你們?cè)趦蓮埿〖垪l上分別寫一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)，寫好后，兩手各握一張。不要給我也不要給你身邊的同學(xué)看。”

小動(dòng)物們不久前剛學(xué)過關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)的知識(shí)，不一會(huì)兒，大家都完成了黑熊老師提出的要求?！奥犞焙谛芾蠋熞蛔忠痪淝逦卣f道：“你們各位都請(qǐng)將右手中的數(shù)乘2，左手中的數(shù)乘3，再把乘積相加。不要算出聲音來。”

等小動(dòng)物們一個(gè)個(gè)都算好了，黑熊老師又叫算出得數(shù)是奇數(shù)的小動(dòng)物們排成一隊(duì)；得數(shù)是偶數(shù)的排成一隊(duì)。小動(dòng)物們都站好了，一個(gè)個(gè)感興趣地看著黑熊老師，猜測(cè)著它下以步要它們做什么。

“好了！”黑熊老師指著得數(shù)是奇數(shù)的那排小動(dòng)物說：“你們左手握根據(jù)?！?br/>
小動(dòng)物們恍然大悟……

第一則故事：夢(mèng)游“零王國”

小毅睡得正香，忽然被一陣“零零”的聲音吵醒。他翻身起床，往外一看，喲，外面還黑乎乎的。是床頭的鬧鐘在響嗎？不。這“零零”的聲音十分好聽，分明是從屋子外面?zhèn)鱽淼?。聽，還響著呢。

他穿好衣服，走出家門，順著聲音找去。咦，家門口出現(xiàn)了一座巨大的橢圓形宮殿。宮殿里燈火輝煌?！傲懔恪钡穆曇粽菑膶m殿里傳來的。小毅正伸頭往里探望，忽然里面連蹦帶跳地跑出來一個(gè)小孩。小毅一看，忍不住“撲哧”一聲笑了。這個(gè)小孩長得多怪呀，鴨蛋形的腦袋，一根頭發(fā)也沒有，就像個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字“0”

小孩很有禮貌地對(duì)小毅說：“歡迎你到我們零王國來作客?！?br/>
小毅不由得一愣。零王國？只聽說有英國、法國、美國，從沒聽說有什么零王國。

小毅正要順個(gè)明白。小孩說：“我叫王小零。我?guī)闳ヒ娨娢覀兊牧銍酢：脝?？?br/>
零王國還有國王哩。小毅十分好奇，就跟著王小零一同走進(jìn)了橢圓形的大門。

一路上，小毅見到的人都跟王小零一樣，長著鴨蛋形的腦袋，都不長頭發(fā)。小毅忍不住問：“王小零，你們這里的人為什么腦袋都是光禿禿的？”

王小零笑著說：“我們這里是零王國，所有的人都是零，因此我們腦袋都長得像個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0。”

小毅問：“女的也是光頭嗎？”

王小零說：“你們那里有男有女，如同別的整數(shù)那樣，有正的，也有負(fù)的。我們零王國可沒有這個(gè)區(qū)別，所有的成員都是零，既不是正數(shù)，又不是負(fù)數(shù)?！?br/>
原來這樣，小毅點(diǎn)了點(diǎn)頭。王小零已經(jīng)把他帶到一間橢圓形的屋子前面，擺了擺手說：“先請(qǐng)你參觀一下我們的宿舍?！?br/>
小毅走進(jìn)宿舍一看，里面全是上下兩層的雙層床。好些零王國的居民都在上鋪休息，下鋪卻一律空著。

小毅奇怪地問：“為什么大家都睡上鋪，把下鋪全空著呢？”

王小零說：“這上鋪床板，是一條分?jǐn)?shù)線。我們只能在分?jǐn)?shù)線上面休息，躺在分?jǐn)?shù)下面就壞事了。你知道這是什么緣故嗎？”

小毅想了想，才恍然大悟。他說：“我知道了，這是因?yàn)樵谒膭t運(yùn)算中，零不能做除數(shù)，不能做分母?！?br/>
王小零笑著說：“你說得對(duì)。如果讓我做分母，分子卻不是我們的同類，比如說是2吧：2÷0會(huì)得出什么結(jié)果呢？設(shè)2÷0＝a，那么2＝0×a。因?yàn)槿魏螖?shù)乘0都得0，不會(huì)得2，所以這個(gè)a是不可能存在的，假想的2÷0也就沒有意義了。如果分子也是我們同類，就成了0÷0。高0÷0＝b，那么0＝0×b。在這個(gè)式子里b是什么數(shù)都成，0÷0到底是什么數(shù)，也就不能確定。就因?yàn)榱悴荒墚?dāng)分母，所以我們都得遵守一條規(guī)定，不得獨(dú)自躺在分?jǐn)?shù)線下面?！?br/>
他們參觀了宿舍，來到一座華麗的宮殿里。小毅看到正中的寶座上坐著零國王。他看上去年齡很大了，可不長胡子；鴨蛋形的腦袋上也沒戴王冠。

小毅向零國王鞠了個(gè)躬。零國王很客氣地說：“歡迎你到我們零王國來作客，通過這次訪問，你對(duì)我們的居民將會(huì)有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)?！?br/>
小毅說：“對(duì)呀，方才王小零就讓我長了不少見識(shí)。”

零國王忽然想起了什么，態(tài)度變得嚴(yán)肅起來：“可是有些孩子對(duì)我們的重要性認(rèn)識(shí)不足，認(rèn)為零就等于‘沒有’。這簡直是對(duì)我們的莫大侮辱！他們只知道孫悟空能耍金箍棒，叫它大就大，叫它小就小，不知道我們零也有這樣的神通。只要有一個(gè)零站在一個(gè)正整數(shù)的右側(cè)，就能叫這個(gè)整數(shù)擴(kuò)大10倍，比如4的右側(cè)站了一個(gè)‘0’，立刻就變成了40。相反，如果碰到純小數(shù)，只要有一個(gè)零擠到小數(shù)點(diǎn)后面，就能叫他縮小10倍，比如在0.5中間擠進(jìn)一個(gè)‘0’，就變成了0.05。我們零有這樣大的本領(lǐng)，怎么能說等于‘沒有’呢？”

小毅一想，果真是這么回事，就說：“這樣說來，在有些時(shí)候，零還是必不可少的?！?br/>
零國王得意地笑了。他說：“要是沒有我們零，數(shù)學(xué)就沒有發(fā)展的可能?，F(xiàn)代的電子計(jì)算機(jī)采用了二進(jìn)制，從0到9這十個(gè)數(shù)字中，別的數(shù)字都沒有用了，只剩下1和我們0。這不就說明我們零有多么重要！現(xiàn)在讓王小零帶你到各處參觀參觀吧，可是有件事你可得注意：你只可以跟我們的居民握手，千萬不要跟我們的居民擁抱?！?

小毅奇怪地說：“這是為什么？”

零國王說：“在我們這里，握手就是作加法，擁抱就是作乘法?！?br/>
小毅一想，倒也是，加號(hào)“＋”多么像兩只相握的手，而乘號(hào)“×”，又多么像手臂交叉地搭在一起??！

零國王接著說：“你跟零握手，就是你加上零，結(jié)果還是你自己。你要是跟零擁抱，就等于你跟零相乘，結(jié)果你也變成了零，再也回不了家啦。你愿意成為我們零王國的居民嗎？” 小毅趕緊搖頭說：“我……我……”

零國王笑著說：“我知道你不愿意。王小零，你帶著客人各處去玩玩吧，好好地送他回家?！?br/>
小毅向零國王又鞠了一躬，隨王小零退了出來。

他們拐了一個(gè)彎兒，走進(jìn)一間游藝室。許多零王國的居民在這里做游戲，有打球的，有下棋的。小毅看著感興趣的就是壓蹺蹺板了。蹺蹺板的一頭只有一個(gè)零 ，另一頭卻坐著七八個(gè)零，可兩邊的重量一樣，蹺蹺板一上一下，玩得挺有勁兒。

小毅問王小零：“這一頭只有一個(gè)零，那一頭有七八個(gè)零，怎么壓不住它呢？”

王小零笑著說：“一個(gè)零是零，七八個(gè)零加在一起，結(jié)果還是零。我們這兒的居民全沒有重量，你怎么忘了呢？”

小毅也跟他們一起玩。他在蹺蹺板的這一頭坐下來，那一頭就高高地蹺起來了，盡管上去了幾十幾百個(gè)零，也休想把小毅抬高一點(diǎn)點(diǎn)。在零王國里，體重只有二十來公斤的小毅，竟成了超重量的運(yùn)動(dòng)員了。

忽然，小毅又聽一陣“零零零”的聲音，只見零王國的一個(gè)居民一邊唱著一邊張開兩臂，朝著小毅沖過來。王小零緊張地對(duì)小毅說：“壞了，你快跑吧。這個(gè)零有精神病，逢人就摟，見人就抱。你要是讓他抱住了，不就壞事了嗎？”

小毅一聽害怕極了，只怕自己變成零。他顧不得跟王小零告別，拔腿就跑，連頭也不敢回，只聽得背后‘零零’的聲音越來越響。他突然被什么絆了一下，“撲通”一聲摔倒了，翻身一看，原來還躺在床上。桌上的鬧鐘鬧得正歡，已是起床的時(shí)候了。

第二則故事：奇數(shù)和偶數(shù)

湖南省慈利縣零陽鎮(zhèn)第一小學(xué) 鄭晨曦

活動(dòng)課上，黑熊老師笑著對(duì)大家說：“我們來做個(gè)游戲好不好？”

“好！”小動(dòng)物們齊聲回答?！罢?qǐng)你們每位準(zhǔn)備兩張小紙條?！焙谛芾蠋熐辶饲迳ぷ诱f。小動(dòng)物們不知道黑熊老師要他們做什么游戲，一個(gè)個(gè)興奮的眼睛發(fā)亮，很快都把小紙條準(zhǔn)備好了。

黑熊老師環(huán)視一下全班同學(xué)，說：“請(qǐng)你們?cè)趦蓮埿〖垪l上分別寫一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)，寫好后，兩手各握一張。不要給我也不要給你身邊的同學(xué)看?！?br/>
小動(dòng)物們不久前剛學(xué)過關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)的知識(shí)，不一會(huì)兒，大家都完成了黑熊老師提出的要求。“聽著，”黑熊老師一字一句清晰地說道：“你們各位都請(qǐng)將右手中的數(shù)乘2，左手中的數(shù)乘3，再把乘積相加。不要算出聲音來?！?br/>
等小動(dòng)物們一個(gè)個(gè)都算好了，黑熊老師又叫算出得數(shù)是奇數(shù)的小動(dòng)物們排成一隊(duì)；得數(shù)是偶數(shù)的排成一隊(duì)。小動(dòng)物們都站好了，一個(gè)個(gè)感興趣地看著黑熊老師，猜測(cè)著它下以步要它們做什么。

“好了！”黑熊老師指著得數(shù)是奇數(shù)的那排小動(dòng)物說：“你們左手握的都是奇數(shù)?！?br/>
它又指著另一排小動(dòng)物說：“你們左手握的都是偶數(shù)?！?br/>
兩排小動(dòng)物們攤開手掌一看，可不是，黑熊老師猜得完全正確。

小動(dòng)物們驚奇極了，忍不住紛紛問道：“老師，您是怎么知道的？”

黑熊老師于是分析道：“

奇數(shù)×2＝偶數(shù) 奇數(shù)×3＝奇數(shù)

偶數(shù)×2＝偶數(shù) 偶數(shù)×3＝偶數(shù)

偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù) 偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)

左手是奇數(shù)時(shí)，奇數(shù)×3是奇數(shù)，奇數(shù)＋偶數(shù)（右手中的偶數(shù)×2），結(jié)果是奇數(shù)。而如右手是奇數(shù)時(shí)，奇數(shù)×2成偶數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)（左手中的偶數(shù)×3），結(jié)果是偶數(shù)。

這就是最后結(jié)果與左手中數(shù)字奇偶相同的原因，也即我這個(gè)猜法的根據(jù)?！?br/>
小動(dòng)物們恍然大悟……

第一章 豐富的圖形世界
1. 棱柱有直棱柱和斜棱柱。
2. 圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。
3. 面與面相交得到線，線與線相交得到點(diǎn)。
4. 點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。
5. 在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，棱柱的所有側(cè)棱長都相等。棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方形。
6. 用一個(gè)平面去截一個(gè)長方體，截出的面叫做截面。
7. 把從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖。
8. 平面圖形是由一些不在同一條直線上的線段一次首尾相連組成的封閉圖形。
9. 有一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算
1.有理數(shù)：整數(shù) 正數(shù)、0、負(fù)數(shù) ；無理數(shù)：分?jǐn)?shù) 正數(shù)、負(fù)數(shù)
2. 比0高的數(shù)，叫做正數(shù)，用符號(hào)+（讀作:正）來表示。
3. 比0低的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)，用符號(hào)-（讀作:負(fù)）來表示。
4. 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
5. 畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（叫做原點(diǎn)），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。
6. 任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。
7. 如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。
8. 數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。
9. 正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
10. 在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。
11. 正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。
12. 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。
13. 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
14. 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
15. 兩數(shù)相乘，同號(hào)的正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。
16. 乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。
17. 兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何非0數(shù)都得0。0不能作除數(shù)。
18. 除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
19. 求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。
20. 先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里的。
第三章 字母表示數(shù)
1. 用運(yùn)算符號(hào)連接的數(shù)或表示數(shù)的字母的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
2. 字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。
3. 在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。
4. 括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；括號(hào)前是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。
第四章 平面圖形及其位置關(guān)系
1. 線段有兩個(gè)端點(diǎn)；將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線，射線有一個(gè)端點(diǎn)；將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線，直線沒有端點(diǎn)。
2. 經(jīng)過兩點(diǎn)有且有一條直線。
3. 兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
4. 角是具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。
5. 角也可以看成是由一條射線圍著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
6. 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。
7. 我們通常用“‖”表示平行。經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行；兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)。
8. 我們通常用“⊥”。平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。
9. 如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。
10. 互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。
第五章 一元一次方程
1. 在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)x（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。
2. 等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所的結(jié)果仍是等式。
3. 等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所的結(jié)果仍是等式。
第六章 生活中的數(shù)據(jù)
1. 利用圓和扇形來表示總體和部分的關(guān)系，即用圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。
2. 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比。
3. 扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
4. 條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。
5. 折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映事物的變化情況。
第七章 可能性
1. 生活中，有些事情我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生，這些事情稱為必然事件。有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不可能事件。必然事件與不可能事件都是確定的。
2. 也有許多事情我們事先無法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不確定事件。不確定事件發(fā)生的可能性是由大小的。

我好想在哪本雜志上看過……

夢(mèng)游“零王國”

小毅睡得正香，忽然被一陣“零零”的聲音吵醒。他翻身起床，往外一看，喲，外面還黑乎乎的。是床頭的鬧鐘在響嗎？不。這“零零”的聲音十分好聽，分明是從屋子外面?zhèn)鱽淼?。聽，還響著呢。

他穿好衣服，走出家門，順著聲音找去。咦，家門口出現(xiàn)了一座巨大的橢圓形宮殿。宮殿里燈火輝煌?！傲懔恪钡穆曇粽菑膶m殿里傳來的。小毅正伸頭往里探望，忽然里面連蹦帶跳地跑出來一個(gè)小孩。小毅一看，忍不住“撲哧”一聲笑了。這個(gè)小孩長得多怪呀，鴨蛋形的腦袋，一根頭發(fā)也沒有，就像個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字“0”

小孩很有禮貌地對(duì)小毅說：“歡迎你到我們零王國來作客?！?br/>
小毅不由得一愣。零王國？只聽說有英國、法國、美國，從沒聽說有什么零王國。

小毅正要順個(gè)明白。小孩說：“我叫王小零。我?guī)闳ヒ娨娢覀兊牧銍酢：脝?？?br/>
零王國還有國王哩。小毅十分好奇，就跟著王小零一同走進(jìn)了橢圓形的大門。

一路上，小毅見到的人都跟王小零一樣，長著鴨蛋形的腦袋，都不長頭發(fā)。小毅忍不住問：“王小零，你們這里的人為什么腦袋都是光禿禿的？”

王小零笑著說：“我們這里是零王國，所有的人都是零，因此我們腦袋都長得像個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0?！?br/>
小毅問：“女的也是光頭嗎？”

王小零說：“你們那里有男有女，如同別的整數(shù)那樣，有正的，也有負(fù)的。我們零王國可沒有這個(gè)區(qū)別，所有的成員都是零，既不是正數(shù)，又不是負(fù)數(shù)?！?br/>
原來這樣，小毅點(diǎn)了點(diǎn)頭。王小零已經(jīng)把他帶到一間橢圓形的屋子前面，擺了擺手說：“先請(qǐng)你參觀一下我們的宿舍?！?br/>
小毅走進(jìn)宿舍一看，里面全是上下兩層的雙層床。好些零王國的居民都在上鋪休息，下鋪卻一律空著。

小毅奇怪地問：“為什么大家都睡上鋪，把下鋪全空著呢？”

王小零說：“這上鋪床板，是一條分?jǐn)?shù)線。我們只能在分?jǐn)?shù)線上面休息，躺在分?jǐn)?shù)下面就壞事了。你知道這是什么緣故嗎？”

小毅想了想，才恍然大悟。他說：“我知道了，這是因?yàn)樵谒膭t運(yùn)算中，零不能做除數(shù)，不能做分母?！?br/>
王小零笑著說：“你說得對(duì)。如果讓我做分母，分子卻不是我們的同類，比如說是2吧：2÷0會(huì)得出什么結(jié)果呢？設(shè)2÷0＝a，那么2＝0×a。因?yàn)槿魏螖?shù)乘0都得0，不會(huì)得2，所以這個(gè)a是不可能存在的，假想的2÷0也就沒有意義了。如果分子也是我們同類，就成了0÷0。高0÷0＝b，那么0＝0×b。在這個(gè)式子里b是什么數(shù)都成，0÷0到底是什么數(shù)，也就不能確定。就因?yàn)榱悴荒墚?dāng)分母，所以我們都得遵守一條規(guī)定，不得獨(dú)自躺在分?jǐn)?shù)線下面。”

他們參觀了宿舍，來到一座華麗的宮殿里。小毅看到正中的寶座上坐著零國王。他看上去年齡很大了，可不長胡子；鴨蛋形的腦袋上也沒戴王冠。

小毅向零國王鞠了個(gè)躬。零國王很客氣地說：“歡迎你到我們零王國來作客，通過這次訪問，你對(duì)我們的居民將會(huì)有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)?！?br/>
小毅說：“對(duì)呀，方才王小零就讓我長了不少見識(shí)?！?br/>
零國王忽然想起了什么，態(tài)度變得嚴(yán)肅起來：“可是有些孩子對(duì)我們的重要性認(rèn)識(shí)不足，認(rèn)為零就等于‘沒有’。這簡直是對(duì)我們的莫大侮辱！他們只知道孫悟空能耍金箍棒，叫它大就大，叫它小就小，不知道我們零也有這樣的神通。只要有一個(gè)零站在一個(gè)正整數(shù)的右側(cè)，就能叫這個(gè)整數(shù)擴(kuò)大10倍，比如4的右側(cè)站了一個(gè)‘0’，立刻就變成了40。相反，如果碰到純小數(shù)，只要有一個(gè)零擠到小數(shù)點(diǎn)后面，就能叫他縮小10倍，比如在0.5中間擠進(jìn)一個(gè)‘0’，就變成了0.05。我們零有這樣大的本領(lǐng)，怎么能說等于‘沒有’呢？”

小毅一想，果真是這么回事，就說：“這樣說來，在有些時(shí)候，零還是必不可少的?！?br/>
零國王得意地笑了。他說：“要是沒有我們零，數(shù)學(xué)就沒有發(fā)展的可能。現(xiàn)代的電子計(jì)算機(jī)采用了二進(jìn)制，從0到9這十個(gè)數(shù)字中，別的數(shù)字都沒有用了，只剩下1和我們0。這不就說明我們零有多么重要！現(xiàn)在讓王小零帶你到各處參觀參觀吧，可是有件事你可得注意：你只可以跟我們的居民握手，千萬不要跟我們的居民擁抱?！?

小毅奇怪地說：“這是為什么？”

零國王說：“在我們這里，握手就是作加法，擁抱就是作乘法?！?br/>
小毅一想，倒也是，加號(hào)“＋”多么像兩只相握的手，而乘號(hào)“×”，又多么像手臂交叉地搭在一起??！

零國王接著說：“你跟零握手，就是你加上零，結(jié)果還是你自己。你要是跟零擁抱，就等于你跟零相乘，結(jié)果你也變成了零，再也回不了家啦。你愿意成為我們零王國的居民嗎？” 小毅趕緊搖頭說：“我……我……”

零國王笑著說：“我知道你不愿意。王小零，你帶著客人各處去玩玩吧，好好地送他回家。”

小毅向零國王又鞠了一躬，隨王小零退了出來。

他們拐了一個(gè)彎兒，走進(jìn)一間游藝室。許多零王國的居民在這里做游戲，有打球的，有下棋的。小毅看著感興趣的就是壓蹺蹺板了。蹺蹺板的一頭只有一個(gè)零 ，另一頭卻坐著七八個(gè)零，可兩邊的重量一樣，蹺蹺板一上一下，玩得挺有勁兒。

小毅問王小零：“這一頭只有一個(gè)零，那一頭有七八個(gè)零，怎么壓不住它呢？”

王小零笑著說：“一個(gè)零是零，七八個(gè)零加在一起，結(jié)果還是零。我們這兒的居民全沒有重量，你怎么忘了呢？”

小毅也跟他們一起玩。他在蹺蹺板的這一頭坐下來，那一頭就高高地蹺起來了，盡管上去了幾十幾百個(gè)零，也休想把小毅抬高一點(diǎn)點(diǎn)。在零王國里，體重只有二十來公斤的小毅，竟成了超重量的運(yùn)動(dòng)員了。

忽然，小毅又聽一陣“零零零”的聲音，只見零王國的一個(gè)居民一邊唱著一邊張開兩臂，朝著小毅沖過來。王小零緊張地對(duì)小毅說：“壞了，你快跑吧。這個(gè)零有精神病，逢人就摟，見人就抱。你要是讓他抱住了，不就壞事了嗎？”

小毅一聽害怕極了，只怕自己變成零。他顧不得跟王小零告別，拔腿就跑，連頭也不敢回，只聽得背后‘零零’的聲音越來越響。他突然被什么絆了一下，“撲通”一聲摔倒了，翻身一看，原來還躺在床上。桌上的鬧鐘鬧得正歡，已是起床的時(shí)候了。