加乘原理奧數(shù)題

這道題即使用排列組合也不容易，對(duì)于小學(xué)生來說可真是太難了。

如用組合解決，可以寫為：

C(10,0)+C(9,1)+C(8,2)+C(7,3)+C(6,4)+C(5,5)=89(種)



對(duì)于用小學(xué)生能理解的方法，可以這樣來說：每次2級(jí)的次數(shù)可以有0次、1次、2次、3次、4次和5次這6種情況，把6種情況下各自的走法數(shù)加起來，即可得到總的走法種數(shù)：

(1) 0次2級(jí)，則有1種走法

(2)1次2級(jí)

由于2級(jí)必須相鄰，我們可以把這相鄰的2級(jí)看成1個(gè)位置，其它的梯級(jí)1級(jí)1個(gè)位置，這樣10個(gè)梯級(jí)變成共9個(gè)位置，相鄰的2級(jí)可以占這9個(gè)位置中的任何1個(gè)。

所以共有9種

(3) 2次2級(jí)

則每次2級(jí)看作1個(gè)位置，這樣10個(gè)梯級(jí)變成共8個(gè)位置。如果第1個(gè)2級(jí)占第1個(gè)位置，那么第2個(gè)2級(jí)可以占第2～8個(gè)位置，如果第1個(gè)2級(jí)占第2個(gè)位置，那么第2個(gè)2級(jí)可以站第3～8個(gè)位置，依此類推....

所以這種情況總的種數(shù)為:7+6+5+4+3+2+1=8*7/2=28(種)

(4)3次2級(jí)

每次2級(jí)看作1個(gè)位置，這樣10個(gè)梯級(jí)變成共7個(gè)位置。如果第1個(gè)2級(jí)占第1個(gè)位置，那么根據(jù)上面的算法，可知有6*5/2種走法，如果第1個(gè)2級(jí)占第2個(gè)位置，那么有5*4/2種走法，依此類推....

所以這種情況總的種數(shù)為:

(6*5+5*4+4*3+3*2+2*1)/2=35(種)

(5)4次2級(jí)

每次2級(jí)看作1個(gè)位置，這樣10個(gè)梯級(jí)變成共6個(gè)位置，其中有2個(gè)1次1級(jí)的位置。這種情況按1級(jí)位置計(jì)算要簡(jiǎn)單一些，兩個(gè)1級(jí)可占6個(gè)位置中的任意2個(gè)，那么根據(jù)上面的算法，這種情況總的種數(shù)為:

6*5/2=15(種)

(6) 5次2級(jí)，顯然只有1種走法。





所以，全部相加得到總的走法為：

1+9+28+35+15+1=89(種)